前言：
Explains the main approaches to multi-input multi-output (MIMO) communications, including Beamforming, Zero Forcing, and MMSE. * Note that at the 9:19min mark, I made a slight "voice typo", where I should have said: "you need to tell the transmitter what the channel is" (not the receiver), and this also holds for the SVD approach too which I should have mentioned. Check out my 'search for signals in everyday life', by following my social media feeds:
MIMO 系统发送符号为, 接收到的符号为
,噪声
接收方如何解码出,本章重点介绍相关的解码方案
目录：
- Z.F.receiver
- MMSE receiver
- Z.F precoder
- SVD receiver
- Beamforming 跟 MIMO 关系
一 Z.F.receiver
Zero Forcing receiver
该解码方案优点：
简单，当噪声很小的时候, 估计值接近真实值x
缺点：
当噪声很大的时候，相差较大
当noise amplification是非满秩矩阵的时候，相当于一个噪声信号放大器noise amplification
。
考虑scalar场景： 比如H=0,则其逆为无穷大
二 MMSE receiver
原理：建议看一下机器学习的回归算法是
我们已知y,H.要求x，就是要使得下面的损失函数最小值
就是求微分，使得损失函数最小,利用向量链式法则（参考下面连接：矩阵求导术）
为了防止过拟合，L2正规化 ,也可以防止不可逆
三 Z.F precoder
当发送方通过接收方反馈,知道H的时候,先求出逆矩阵
发送符号：
接收符号:
优点：
针对noise，没有noise amplification
缺点：
需要通过反馈 ，通知发送方H
四 SVD receiver
singlular value decomposition
（u,v 是正交矩阵）
发送符号：
接收的符号
解码
(利用正交性）
正交矩阵
: 对角矩阵，由对称矩阵
或
的特征值的开平方组成，称为奇异值（从大到小排列，U和V对应的特征向量亦如此）
五 Beamforming 跟 MIMO 关系
前面讲过通过SVD receiver
diffrent sub channels different powers
当 SNR 很高的时候：发送x的时候使用相同的power： p
: p代表功率放大倍数
当SNR 很低的时候：
前面x 是一个向量
我们选择出SNR 最好的那一路 ,发送
接收到的信号
参考：
回归算法： CSDN
矩阵求导术： CSDN
特征值和特征向量 - 知乎
