二、数制转换

1.十进制数到二进制数的转换

(1)、整数部分  除2取余法(余数为0为止)，最后将所取余数按逆序排列。

实例:将十进制数23转换为二进制数

2|    23

2|  11 余数  1

2|  5 余数  1

2| 2

余数  1

2|1 余数  0

0 余数  1

结果为 (23)10 = (10111)2

(2)、小数部分  乘2取整法(如果小数部分是5的 倍数，则以最后小数部分为0为止，否则以约定的精确度为准,最后将所取整数按顺序排列。

实例1:将十进制数0.25转换为二进制数

0.2 5

X      2

──────

0.5 0  ...取整数位0

X      2

──────

1.0 0 ...取整数位1

结果为 (0.25)10 = (0.01)2

实例2:将十进制数125.24转换为二进制数(取四位小数)

整数部分转换 　 小数部分转换

2|       1 2 5

0.2 4

2|       6 2

...1  X      2

2|     3 1

...0  ──────

2|   1 5

...1     0.4 8 ...0

2|   7

...1 X       2

2| 3

...1 ──────

2|1

...1     0.9 6 ...0

0

...1 X       2

──────

1.9 2 ...1

X       2

──────

1.8 4 ...1

结果为 (125.24)10 = (1111101.0011)2

2.二进制数到十进制数的转换

基本原理:将二进制数从小数点开始，往左从0开始对各位进行正序编号，往右序号则分别为-1，-2，-3,...直到最末位，然后分别将各位上的数乘以2的k次幂所得的值进行求和，其中k的值为各个位所对应的上述编号。

实例:将二进制数1101.101转换为十进制数

编号: 3 2 1 0  -1 -2 -3

1 1 0 1 . 1  0  1 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.625

结果为 (1 1 0 1.1 0 1)2 = (13.625)10

3.二进制数到十六进制数

基本原理:由于十六进制数基数是2的四次幂，所以一个二进制转换为十六进制，如果是整数，只要从它的低位到高位每4位组成一组，然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出来。如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照述方法进行分组计算。

实例:将二进制数11010111100010111转换为十六进制数

二进制数               11 1010 1111 0001 0111

十六进制数                               3 A F 1 7

结果为 (11010111100010111)2 = (3AF17)16

3.十六进制转换为二进制

基本原理:十六进制数转换为二进制，只要从它的低位开始将每位上的数用二进制表示出来。如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照述方法进行转换。

实例:将二进制数6FBE4转换为十六进制数

十六进制数

6  F  B  E  4

二进制数

110  1111  1011   1110  0100

结果为 (6FBE4)16 = (1101111101111100100)2

4.十进制转换为十六进制

仿照十进制转换为二进制，可采用“除16取余法，乘16取整法”。

5.十六进制转换为十进制

仿照二进制转换为十进制将其按权展开求和即可,例如:

(32CF.4B)16＝3 ×163+2 ×162+12×161+15×160＋4 × 16-1+11×16-2   = 12288 +512+192+15+0.25+0.04296875＝(13007.29296875)10