[BZOJ 2594] [Wc2006]水管局长数据加强版 【LCT】

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题目分析

这道题如果没有删边的操作，那么就是 NOIP2013 货车运输，求两点之间的一条路径，使得边权最大的边的边权尽量小。

那么，这条路径就是最小生成树上这两点之间的路径。

然而现在有了删边操作，我们就需要一直维护当前的最小生成树。

删边然后维护 MST 还是不会做的，但是加边维护 MST 就可以用 LCT 来做了。于是，我们将询问和操作都记录下来，离线倒着做，就变成加边了。

加边维护 MST 的做法：

对于新加的一条边 (u, v, w) ，我们先求出现有 MST 中 u 到 v 的路径中，边权最大的边，如果这条边权最大的边的边权大于 w ，我们就将这条边删掉，将新加的边连上，加入 MST 。

否则，我们就忽略新加的这条边。

怎样处理边呢?我们把边看做和两个端点分别相连的一个点，即如果有一条边 (u, v) ，标号为 i ，那么我们就是连边 u -> i -> v ,就可以用 LCT 做了。

技巧：Splay 中一个节点就维护它的子树中边权最大的边的标号就可以了。

写代码时出现的错误：新加入一条边 (u, v, w) 时，发现现有 MST u 到 v 的路径上边权最大的边的边权 > w，需要删掉这条边，然后这条边是 T[t] ，t 是提取出的 u 到 v 的路径的 Splay 的根，

于是我 Cut(u, T[t]); Cut(v, T[t]); 然后就...就 0 分了。因为第一个 Cut 做完之后 T[t] 就改变了啊！！需要先记录下来然后再做两次 Cut ！

 

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>using namespace std;inline void Read(int &Num)
{char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') c = getchar();Num = c - '0'; c = getchar();while (c >= '0' && c <= '9'){Num = Num * 10 + c - '0';c = getchar();}
}const int MaxN = 100000 + 5, MaxM = 1000000 + 5, MaxT = 1100000 + 5, MaxQ = 100000 + 5;int n, m, q, Top, Tot;
int Father[MaxT], Son[MaxT][2], V[MaxT], T[MaxT], f[MaxN], Size[MaxN], Ans[MaxQ];bool isRoot[MaxT], Rev[MaxT];struct ES
{int u, v, w, Idx;bool Del;
} E[MaxM];struct QR
{int f, x, y, Pos;
} Q[MaxQ];inline bool CmpW(ES e1, ES e2)
{return e1.w < e2.w;
}inline bool CmpIdx(ES e1, ES e2)
{return e1.Idx < e2.Idx;
}inline bool CmpUV(ES e1, ES e2)
{return (e1.u < e2.u) || (e1.u == e2.u && e1.v < e2.v);
}int FindIdx(int x, int y)
{if (x > y) swap(x, y);int l, r, mid;l = 1; r = m;while (l <= r){mid = (l + r) >> 1;if (E[mid].u == x && E[mid].v == y) break;if ((E[mid].u < x) || (E[mid].u == x && E[mid].v < y)) l = mid + 1;else r = mid - 1;}return mid;
}inline int Find(int x)
{int i, j, k;j = x;while (j != f[j]) j = f[j];i = x;while (i != j){k = i;i = f[i];f[k] = j;}return j;
}inline void UN(int x, int y)
{if (Size[x] == Size[y]) ++Size[x];if (Size[x] > Size[y]) f[y] = x;else f[x] = y;
}/********************* LCT Begin *********************/inline int gmax(int a, int b) {return V[a] > V[b] ? a : b;}inline void Update(int x)
{T[x] = gmax(x, gmax(T[Son[x][0]], T[Son[x][1]]));
}inline void Reverse(int x)
{Rev[x] = !Rev[x];swap(Son[x][0], Son[x][1]);
}inline void PushDown(int x)
{if (!Rev[x]) return;Rev[x] = false;if (Son[x][0]) Reverse(Son[x][0]);if (Son[x][1]) Reverse(Son[x][1]);
}inline int GetDir(int x)
{if (x == Son[Father[x]][0]) return 0;else return 1;
}void Rotate(int x)
{int y = Father[x], f;PushDown(y); PushDown(x);if (x == Son[y][0]) f = 1;else f = 0;if (isRoot[y]){isRoot[y] = false;isRoot[x] = true;} else{if (y == Son[Father[y]][0]) Son[Father[y]][0] = x;else Son[Father[y]][1] = x;}Father[x] = Father[y];Son[y][f ^ 1] = Son[x][f];if (Son[x][f]) Father[Son[x][f]] = y;Son[x][f] = y;Father[y] = x;Update(y); Update(x);
}void Splay(int x)
{int y;while (!isRoot[x]){y = Father[x];if (isRoot[y]){Rotate(x);break;}if (GetDir(y) == GetDir(x)) Rotate(y);else Rotate(x);Rotate(x);}
}int Access(int x)
{int y = 0;while (x != 0){Splay(x);PushDown(x);if (Son[x][1]) isRoot[Son[x][1]] = true;Son[x][1] = y;if (y) isRoot[y] = false;Update(x);y = x;x = Father[x];}return y;
}inline void Make_Root(int x)
{int t = Access(x);Reverse(t);
}void Link(int x, int y)
{Make_Root(x);Splay(x);Father[x] = y;
}void Cut(int x, int y)
{Make_Root(x);Access(y);Splay(y);PushDown(y);isRoot[Son[y][0]] = true;Father[Son[y][0]] = 0;Son[y][0] = 0;Update(y);
}/********************* LCT End *********************/int main()
{scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);for (int i = 1; i <= m; ++i){Read(E[i].u); Read(E[i].v); Read(E[i].w);if (E[i].u > E[i].v) swap(E[i].u, E[i].v);E[i].Del = false;}sort(E + 1, E + m + 1, CmpW); // by ES.wfor (int i = 1; i <= m; ++i){E[i].Idx = i;V[n + i] = E[i].w;}for (int i = 1; i <= n + m; ++i){isRoot[i] = true;Father[i] = 0;T[i] = i;}sort(E + 1, E + m + 1, CmpUV); // by ES.u && ES.vint t;for (int i = 1; i <= q; ++i){Read(Q[i].f); Read(Q[i].x); Read(Q[i].y);if (Q[i].f == 2){t = FindIdx(Q[i].x, Q[i].y);E[t].Del = true;Q[i].Pos = E[t].Idx;}else ++Top;}Tot = Top;for (int i = 1; i <= n; ++i){f[i] = i;Size[i] = 1;}sort(E + 1, E + m + 1, CmpIdx); // by ES.Idxint Cnt = 0, fx, fy;for (int i = 1; i <= m; ++i){if (E[i].Del) continue;fx = Find(E[i].u); fy = Find(E[i].v);if (fx == fy) continue;UN(fx, fy);Link(E[i].u, n + i); Link(E[i].v, n + i);if (++Cnt == n - 1) break;}int CutE;for (int i = q; i >= 1; --i){Make_Root(Q[i].x);t = Access(Q[i].y);if (Q[i].f == 1) Ans[Top--] = V[T[t]];else{if (E[Q[i].Pos].w >= V[T[t]]) continue;CutE = T[t];Cut(CutE, E[CutE - n].u); Cut(CutE, E[CutE - n].v);Link(Q[i].x, n + Q[i].Pos); Link(Q[i].y, n + Q[i].Pos);}}for (int i = 1; i <= Tot; ++i) printf("%d\n", Ans[i]);return 0;
}