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浮点转定点方法总结

—孔德琦

定点运算方法3

1.1 数的定标3

1.2c语言：从浮点到定点4

1.2.1 加法4

1.2.2乘法6

1.2.3除法7

1.2.4 三角函数运算8

1.2.5 开方运算9

1.3 附录10

1.3.1 附录1：定点函数库10

1.3.2附录2：正弦和余弦表28

定点运算方法

1.1 数的定标

对某些处理器而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，如何处理小数的呢？应该说，处理器本身无能为力。那么是不是就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。

通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标用Q表示法。表1.1列出了一个16位数的16种Q表示能表示的十进制数值范围和近似的精度。

Q表示精度(近似)十进制数表示范围Q150.00002-1≤X≤0.9999695Q140.00005-2≤X≤1.9999390Q130.0001-4≤X≤3.9998779Q120.0002-8≤X≤7.9997559Q110.0005-16≤X≤15.9995117Q100.001-32≤X≤31.9990234Q90.002-64≤X≤63.9980469Q80.005-128≤X≤127.9960938Q70.01-256≤X≤255.9921875Q60.02-512≤X≤511.9804375Q50.04-1024≤X≤1023.96875Q40.08-2048≤X≤2047.9375Q30.1-4096≤X≤4095.875Q20.25-8192≤X≤8191.75Q10.5-16384≤X≤16383.5Q01-32768≤X≤32767表1.1 Q表示、S表示及数值范围

从表1.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如：

16进制数2000H＝8192，用Q0表示

16进制数2000H＝0.25，用Q15表示

从表1.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为 1/32768 = 0因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。

浮点数与定点数的转换关系可表示为：

浮点数(x)转换为定点数()：

定点数()转换为浮点数(x)：

例如，浮点数 x=0.5，定标 Q＝15，则定点数＝，式中表示下取整。反之，一个用 Q＝15 表示的定点数16384，其浮点数为16384×2-15

＝16384/32768=0.5。

c语言：从浮点到定点

下面所描述的几种基本运算是浮点到定点转换中经常遇到的，从中可以体会到一些基本的技巧和方法。

1.2.1 加法

设浮点加法运算的表达式为：

float x,y,z;

z=x+y;

将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。若两者不一样，则在做加法/减法运算前先进行小数点的调整。为保证运算精度，需使Q值小的数调整为与另一个数的Q值一样大。此外，在做加法/减法运算时，必须注意结果可能会超过16位表示，即数的动态范围。如果加法/减法的结果超出16位的表示范围，则必须保留32位结果，以保证运算的精度。

结果不超过16位表示范围

设x的Q值为Qx，y的Q值为Qy，且Qx>Qy，加法/减法结果z的定标值为Qz，则

z＝x+y (

= (

一般情况，我们取x,y和z的定标值相同，即Qx = Qy = Qz = Qa 。

所以定点加法可以描述为：

short x, y, z ; //Qa

z = add (x,y)； //Qa

函数add ( ) 有防饱和机制，如果可以确信x + y 不会溢出(-2^15 <= z < = 2^15-1)，可以直接写为 z = x + y .

定点减法:

short x, y, z ; //Qa

z = sub (x,y)； //Qa