大学物理和高中物理的衔接教学已经受到大学教师足够的重视和研究[1-3]。大学物理的数学基础是大学数学,特别是微积分和概率论。关于大学物理和大学数学课程的有效衔接和融汇教学国内也有初步的研究和实践[4-6]。本文笔者在河海大学多年的《大学物理》教学经历中明显感觉到学生对大学物理中所需数学知识准备不足,这既增加了大学物理课程教学的难度,也影响了学生的学习效果。具体说来,是教师在讲授大学物理知识的时候,学生所需的相关数学知识在《大学数学》课程中还没有提前或同步学习到。例如在力学部分讲运用分量变量法求解动力学问题的时候,学生还没有在《高等数学》课程中接触常微分方程。还有的原因是,物理和数学中的术语差别导致学生不能融会贯通,从而影响学生对物理知识的理解和应用。例如对于《大学物理》中理想气体的麦克斯韦速度和速率分布及其有关的统计物理量,大多数学生就不知道与概率论中的相关概念的联系,更不会进行比较学习。麦克斯韦速度、速率分布及其相关的统计物理量是《大学物理》和《热学》课程中的重点和难点部分[7-9]。要把这部分知识点在有限的时间内讲解清楚、易于学生接受,我们认为教师应该引导学生把这部分物理学知识和他们已经具备的相关的概率论知识紧密地联系在一起[10-12],从而让学生快速而准确的掌握相关的物理和数学知识。本论文用概率论的语言详细分析了麦克斯韦速度和速率分布及其统计物理量的物理和数学上的意义,对比分析了这些物理量与概率论中相关数学对象或概念之间的区别和联系。1麦克斯韦速度分布与正态分布理想气体是热力学系统中最简单的研究对象。在一定温度下,理想气体的每一个分子都在做永不停息的无规则运动。我们无法知道每一时刻每个分子的速度,但所有这些分子的速度却服从统计规律,即麦克斯韦速度分布。它的具体函数表达式为M=?2??3/2e-?2/2??,(1)其中T是平衡态下的温度,k是玻尔兹曼常数,m和分别为分子的质量和速度。麦克斯韦速度分布函数的物理意义是分子速度在到+d之间的分子占气体总分子数的比率为M?d??d??d??。对分子所有可能的速度进行积分即得到归一化条件:-+-+-+M?d??d??d??=1.(2)由于三维理想气体的各向同性性质,麦克斯韦速度分布函数可以写成直角坐标系中三个独立方向上的分布函数的乘积形式:M?=g??g??g??,(3)其中g??=?2??1/2e-???2/2??(4)表示理想气体关于方向上的速度分量的分布函数。在数学上,这其实就是一个一维的正态(高斯)分布??灐??,它的概率密度函数的标准形式是N??=?2e-????222.(5)比较公式(4)和(5),得到随机变量(速度分量)的期(1)(2)(3)(4)(5)望(平均值)=(??)=0,方差??th?和标准差?th?.。所以用概率论的语言说,麦克斯韦速度分布函数M是关于三个独立速度分量的联合概率密度。换句话说,麦克斯韦速度分布其实就是一种特殊的三维正态分布thth,其中向量值期望=()=0,协方差矩阵C为对角矩阵且对角元均为?th?.,各随机变量分量,即速度分量的相关系数为0。一般地,可以证明n维理想气体满足的麦克斯韦速度分布是一个n维的各速度分量独立的正态分布。图1展示了二维理想气体的速度分布函数。2麦克斯韦速率分布与分布考虑到理想气体的各向同性,可以推断气体分子的速度分布只与速度的大小(速率)有关,而与速度的方向无关,这也可以从麦克斯韦速度分布公式(1)中直接看出来。因此,若用球坐标系描述气体分子的速度分布,可以得到分布函数M只与速度的径向分量即速率有关,而与极角和方位角无关。M对速度空