【bzoj】 1412: [ZJOI2009]狼和羊的故事

Description

“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．” Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！ Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。 Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

Input

文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数，1表示该格子属于狼的领地，2表示属于羊的领地，0表示该格子不是任何一只动物的领地。

Output

文件中仅包含一个整数ans，代表篱笆的最短长度。

Sample Input

2 2
2 2
1 1

Sample Output

2

数据范围
10%的数据 n，m≤3
30%的数据 n，m≤20
100%的数据 n，m≤100

明显最小割

挖掘栅栏的本质：只能建在相邻两个，且建好后使得狼和羊之间不存在通路。而割的定义是：使S集和T集不存在通路。而题目又要求建的栅栏最少，于是就是最小割问题了。

主要是建边从源点连向狼的无穷边

从羊向汇点的无穷边

再是狼到空地和羊

空地到空地和羊

  1 #include<queue>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<iostream>
  4 #define MAXN 100010
  5 
  6 const int INF=0x7fffffff;
  7 
  8 using namespace std;
  9 
 10 int map[101][101];
 11 
 12 int n,m,st,en,ans; 
 13 
 14 int x[4]={0,1,0,-1};
 15 int y[4]={1,0,-1,0};
 16 
 17 struct node {
 18     int to;
 19     int next;
 20     int val;
 21 };
 22 node e[MAXN];
 23 
 24 int head[MAXN],tot=1;
 25 
 26 int depth[MAXN],cur[MAXN];
 27 
 28 queue<int> q;
 29 
 30 inline void read(int&x) {
 31     int f=1;x=0;char c=getchar();
 32     while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
 33     while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
 34     x=x*f;
 35 }
 36 
 37 inline void add(int x,int y,int val) {
 38     e[++tot].to=y;
 39     e[tot].val=val;
 40     e[tot].next=head[x];
 41     head[x]=tot;
 42 }
 43 
 44 inline int bfs() {
 45     for(int i=0;i<=en;i++) cur[i]=head[i],depth[i]=-1;
 46     while(!q.empty()) q.pop();
 47     q.push(st);depth[st]=0;
 48     while(!q.empty()) {
 49         int u=q.front();
 50         q.pop();
 51         for(int i=head[u];i!=0;i=e[i].next) {
 52             int to=e[i].to;
 53             if(e[i].val>0&&depth[to]==-1) {
 54                 depth[to]=depth[u]+1;
 55                 q.push(to);
 56                 if(to==en) return true;
 57             } 
 58         }
 59     }
 60     return false;
 61 }
 62 
 63 inline int dinic(int now,int flow) {
 64     if(now==en) return flow;
 65     int rest=0,delat;
 66     for(int & i=cur[now];i!=0;i=e[i].next) {
 67         int to=e[i].to;
 68         if(depth[to]==depth[now]+1&&e[i].val>0) {
 69             delat=dinic(to,min(e[i].val,flow-rest));
 70             if(delat) {
 71                 e[i].val-=delat;
 72                 e[i^1].val+=delat;
 73                 rest+=delat;
 74                 if(rest==flow) break;
 75             }
 76         }
 77     }
 78     if(flow!=rest) depth[now]=-1;
 79     return rest;
 80 }
 81 
 82 int main() {
 83     read(n);read(m);
 84     en=n*m+1;
 85     for(int i=1;i<=n;i++)
 86       for(int j=1;j<=m;j++) {
 87           read(map[i][j]);
 88           if(map[i][j]==1) add(st,(i-1)*m+j,INF),add((i-1)*m+j,st,0);
 89           else if(map[i][j]==2) add((i-1)*m+j,en,INF),add(en,(i-1)*m+j,0);
 90       }
 91     for(int i=1;i<=n;i++) 
 92       for(int j=1;j<=m;j++) 
 93         for(int k=0;k<4;k++) {
 94             int xx=i+x[k];
 95             int yy=j+y[k];
 96             if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>m||map[i][j]==2) continue;
 97             if(map[xx][yy]!=1) add((i-1)*m+j,(xx-1)*m+yy,1),add((xx-1)*m+yy,(i-1)*m+j,0);
 98         } 
 99     while(bfs()) ans+=dinic(st,INF);
100     printf("%d\n",ans);
101     return 0;
102 }