计蒜客NOIP2017提高组模拟赛（四）day1

T1:小X的质数

小 X 是一位热爱数学的男孩子，在茫茫的数字中，他对质数更有一种独特的情感。小 X 认为，质数是一切自然数起源的地方。

在小 X 的认知里，质数是除了本身和

但由于小 X 对质数的热爱超乎寻常，所以小 X 同样喜欢那些虽然不是质数，但却是由两个质数相乘得来的数。

于是，我们定义，一个数是小 X 喜欢的数，当且仅当其是一个质数，或是两个质数的乘积。

而现在，小 X 想要知道，在

输入格式

第一行输入一个正整数

接下来

输出格式

输出

数据范围与约定

样例解释 1

样例输入1

1
1 6

样例输出1

样例输入2

样例输出2

样例输入3

10
20513 96703
15236 86198
23185 78205
40687 48854
42390 95450
63915 76000
36793 92543
35347 53901
44188 76922
82177 90900

样例输出3

小 X 正困在一个密室里，他希望尽快逃出密室。

密室中有

密室的每一个房间中可能有着一些钥匙和一些传送门，一个传送门会单向地创造一条从房间

然而，通过密室的传送门需要耗费大量的时间，因此，小 X 希望通过尽可能少的传送门到达出口，你能告诉小 X 这个数值吗？

另外，小 X 有可能不能逃出这个密室，如果是这样，请输出 "No Solution"。

输入格式

第一行三个整数

接下来

输出格式

输出一行一个 "No Solution"，或一个整数，表示最少通过的传送门数。

数据规模与约定

输入格式

第一行三个整数

接下来 N – 1 行，每行两个整数

接下来

输出格式

输出

数据规模与约定

特殊性质

更多测试样例

样例输入 2

样例输出 2

样例输入 3

样例输出 3

样例输入 4

样例输出 4

样例输入

样例输出

1
1
3

T1:
将线性筛数变形即可
可见线性筛数既可以筛质数，也可以顺便判断质数的一些情况

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define MAXN 10000001
 6 using namespace std;
 7 int prime[MAXN],cnt;
 8 bool b[MAXN];
 9 bool c[MAXN];
10 int f[MAXN];
11 int main()
12 {
13 //    freopen("data.in","r",stdin);
14     b[1]=1;
15     for(int i=2;i<MAXN;i++){
16         if(!b[i]){
17             prime[++cnt]=i;
18         }
19         for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<MAXN;j++){
20             b[i*prime[j]]=1;
21             c[i*prime[j]]+=(!b[i]);
22             if(i%prime[j]==0){
23                 break;
24             }
25         }
26     }
27     for(int i=1;i<MAXN;i++){
28         f[i]=f[i-1];
29         if(!b[i]||c[i]){
30             f[i]++;
31         }
32     }
33     int Q;
34     scanf("%d",&Q);
35     for(int i=1;i<=Q;i++){
36         int L,R;
37         scanf("%d%d",&L,&R);
38         printf("%d\n",f[R]-f[L-1]);
39     }
40     return 0;
41 }

Code1

T2:

由于每条边的边权都是1，宽搜即可

钥匙用二进制存贮，然后可以预处理下子集即可高效判断

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<vector>
 6 #define MAXN 5005
 7 #define MAXM 6005
 8 #define INF 0x7f7f7f7f
 9 using namespace std;
10 int qL[11000005],qK[11000005],L=1,R;
11 int d[MAXN][2050];
12 int n,m,k;
13 int key_room[MAXN];
14 int first[MAXN],Next[MAXM],to[MAXM],w[MAXM],cnt;
15 //single edge
16 int bel[2050][2050];
17 void Add(int x,int y,int key){
18     Next[++cnt]=first[x];first[x]=cnt;to[cnt]=y;w[cnt]=key;
19 }
20 void bfs(){
21     memset(d,0x7f,sizeof(d));
22     qL[++R]=1;
23     qK[R]=key_room[1];
24     d[qL[R]][qK[R]]=0;
25     while(L<=R){
26         int p=qL[L],key=qK[L];L++;
27         int D=d[p][key];
28         for(int i=first[p];i;i=Next[i]){
29             int j=to[i];
30             if(!bel[key][w[i]]) continue;
31             int dk=(key|key_room[j]);
32             if(d[j][dk]>D+1){
33                 d[j][dk]=D+1;
34                 qL[++R]=j;
35                 qK[R]=dk;
36                 if(n==j){
37                     printf("%d\n",d[j][dk]);
38                     return ;
39                 }
40               }
41         } 
42     }
43     printf("No Solution\n");
44 }
45 int main()
46 {
47 //    freopen("data.in","r",stdin);
48     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
49     for(int i=1;i<=n;i++){
50         for(int j=0;j<k;j++){
51             int c;
52             scanf("%d",&c);
53             key_room[i]+=(c<<j);
54         }
55     }
56     for(int i=1;i<=m;i++){
57         int x=0,y=0,need=0;
58         scanf("%d%d",&x,&y);
59         for(int j=0;j<k;j++){
60             int c;
61             scanf("%d",&c);
62             need+=(c<<j);
63         }
64         Add(x,y,need);
65     }
66     bel[0][0]=1;
67     for(int i=1;i<(1<<k);i++){
68         for(int j=i;;j=i&j){
69             bel[i][j]=1;
70             j--;
71             if(j<0){
72                 break;
73             }
74         }
75     }
76     bfs();
77     return 0;
78 }

Code2

T3：

裸LCA

注意下分类讨论

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define MAXN 200005
 6 #define LOG 21
 7 using namespace std;
 8 int n,num;
 9 int first[MAXN],Next[MAXN*2],to[MAXN*2],cnt;
10 int dep[MAXN];
11 int fa[LOG][MAXN];
12 //double edge
13 void Add(int x,int y){
14     Next[++cnt]=first[x];first[x]=cnt;to[cnt]=y;
15     Next[++cnt]=first[y];first[y]=cnt;to[cnt]=x;
16 }
17 void dfs(int x){
18     for(int e=first[x];e;e=Next[e]){
19         int y=to[e];
20         if(y==fa[0][x]){
21             continue;
22         }
23         fa[0][y]=x;
24         dep[y]=dep[x]+1;
25         dfs(y);
26     }
27 }
28 int lca(int x,int y){
29     if(dep[x]<dep[y]){
30         swap(x,y);
31     }
32     for(int i=dep[x]-dep[y],p=0;i;i>>=1,p++){
33         if(i&1){
34             x=fa[p][x];
35         }
36     }
37     if(x==y){
38         return x;
39     }
40     for(int k=LOG-1;k>=0;k--){
41         if(fa[k][x]!=fa[k][y]){
42             x=fa[k][x];
43             y=fa[k][y];
44         }
45     }
46     return fa[0][x];
47 }
48 int dist(int x,int y){
49     int LCA=lca(x,y);
50     return dep[x]-dep[LCA]+dep[y]-dep[LCA];
51 }
52 int main()
53 {
54     int T;
55     scanf("%d%d%d",&n,&T,&num);
56     for(int i=1;i<n;i++){
57         int x,y;
58         scanf("%d%d",&x,&y);
59         Add(x,y);
60     }
61     dfs(1);
62     for(int k=1;k<LOG;k++){
63         for(int i=1;i<=n;i++){
64             fa[k][i]=fa[k-1][fa[k-1][i]];
65         }
66     }
67     for(int i=1;i<=T;i++){
68         int A,B,C;
69         scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
70         printf("%d\n",(dist(B,A)+dist(B,C)-dist(A,C))/2+1);
71     }
72     return 0;
73 }