Description
有一个 n 行 m 列的表格,行从 0 到 n−1 编号,列从 0 到 m−1 编号。每个格子都储存着能量。最初,第 i 行第 j 列的格子储存着 (i xor j) 点能量。所以,整个表格储存的总能量是,
随着时间的推移,格子中的能量会渐渐减少。一个时间单位,每个格子中的能量都会减少 1。显然,一个格子的能量减少到 0 之后就不会再减少了。
也就是说,k 个时间单位后,整个表格储存的总能量是,
给出一个表格,求 k 个时间单位后它储存的总能量。
由于总能量可能较大,输出时对 p 取模。
Input
第一行一个整数 T,表示数据组数。接下来 T 行,每行四个整数 n、m、k、p。
Output
共 T 行,每行一个数,表示总能量对 p 取模后的结果
Sample Input
3
2 2 0 100
3 3 0 100
3 3 1 100
2 2 0 100
3 3 0 100
3 3 1 100
Sample Output
2
12
6
12
6
HINT
T=5000,n≤10^18,m≤10^18,k≤10^18,p≤10^9
令$f[i][a][b][c]和g[i][a][b][c]$表示第i位,表示x后i-1位是否等于n,y后i-1位是否等于m,x^y后i-1位是否等于k的异或和以及方案数
如果a==1,且第i位大于n的第i位,那么超过上界,舍去
b同理
c比较特殊,如果c==1,如果第i为小于k的第i位,那么异或结果必定小于k,答案为0,舍去
$g[i][a][b][c]+=g[i-1][aa][bb][cc]$
$f[i][a][b][c]+=f[i-1][aa][bb][cc]+[第i位异或值为1]*2^{i}*g[i-1][aa][bb][cc]$
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long lol; 8 lol f[81][2][2][2],g[81][2][2][2],n,m,Mod,k,pw[61],t1,t2,S,t3; 9 void dfs(lol x,int a,int b,int c) 10 {lol i,j; 11 if (f[x][a][b][c]!=-1||g[x][a][b][c]!=-1) return; 12 g[x][a][b][c]=f[x][a][b][c]=0; 13 if (x==0) 14 { 15 f[0][a][b][c]=0; 16 g[0][a][b][c]=1; 17 return; 18 } 19 for (i=0;i<=1;i++) 20 { 21 int xx=(n>>x-1)&1; 22 int yy=(m>>x-1)&1; 23 int zz=(k>>x-1)&1; 24 if (a&&i>xx) continue; 25 for (j=0;j<=1;j++) 26 { 27 if (b&&j>yy) continue; 28 lol p=i^j; 29 if (c&&p<zz) continue; 30 int aa=a&(xx==i); 31 int bb=b&(yy==j); 32 int cc=c&(zz==p); 33 dfs(x-1,aa,bb,cc); 34 g[x][a][b][c]=(g[x][a][b][c]+g[x-1][aa][bb][cc])%Mod; 35 f[x][a][b][c]=((f[x][a][b][c]+g[x-1][aa][bb][cc]*p*(pw[x-1]%Mod)%Mod)%Mod+f[x-1][aa][bb][cc])%Mod; 36 } 37 } 38 } 39 lol solve() 40 { 41 memset(f,-1,sizeof(f)); 42 memset(g,-1,sizeof(g)); 43 t1=0;S=n; 44 if (n==0&&m==0) return 0; 45 while (S) 46 { 47 S>>=1; 48 t1++; 49 } 50 t2=0;S=m; 51 while (S) 52 { 53 S>>=1; 54 t2++; 55 } 56 t3=0;S=k; 57 while (S) 58 { 59 S>>=1; 60 t3++; 61 } 62 t1=max(t1,max(t2,t3)); 63 dfs(t1,1,1,1); 64 return f[t1][1][1][1]-(k%Mod)*g[t1][1][1][1]%Mod; 65 } 66 int main() 67 {int T,i; 68 cin>>T; 69 pw[0]=1; 70 for (i=1;i<=60;i++) 71 pw[i]=pw[i-1]*2; 72 while (T--) 73 { 74 cin>>n>>m>>k>>Mod; 75 n--;m--; 76 printf("%lld\n",(solve()+Mod)%Mod); 77 } 78 }