[SDOI2016]储能表

Description

有一个 n 行 m 列的表格，行从 0 到 n−1 编号，列从 0 到 m−1 编号。每个格子都储存着能量。最初，第 i 行第 j 列的格子储存着 (i xor j) 点能量。所以，整个表格储存的总能量是，

随着时间的推移，格子中的能量会渐渐减少。一个时间单位，每个格子中的能量都会减少 1。显然，一个格子的能量减少到 0 之后就不会再减少了。

也就是说，k 个时间单位后，整个表格储存的总能量是，

给出一个表格，求 k 个时间单位后它储存的总能量。

由于总能量可能较大，输出时对 p 取模。

Input

第一行一个整数 T，表示数据组数。接下来 T 行，每行四个整数 n、m、k、p。

Output

 共 T 行，每行一个数，表示总能量对 p 取模后的结果

Sample Input

3
2 2 0 100
3 3 0 100
3 3 1 100

Sample Output

2
12
6

HINT

 T=5000，n≤10^18，m≤10^18，k≤10^18，p≤10^9

令$f[i][a][b][c]和g[i][a][b][c]$表示第i位，表示x后i-1位是否等于n，y后i-1位是否等于m，x^y后i-1位是否等于k的异或和以及方案数

如果a==1，且第i位大于n的第i位，那么超过上界，舍去

b同理

c比较特殊，如果c==1，如果第i为小于k的第i位，那么异或结果必定小于k，答案为0，舍去

$g[i][a][b][c]+=g[i-1][aa][bb][cc]$

$f[i][a][b][c]+=f[i-1][aa][bb][cc]+[第i位异或值为1]*2^{i}*g[i-1][aa][bb][cc]$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
lol f[81][2][2][2],g[81][2][2][2],n,m,Mod,k,pw[61],t1,t2,S,t3;
void dfs(lol x,int a,int b,int c)
{lol i,j;
  if (f[x][a][b][c]!=-1||g[x][a][b][c]!=-1) return;
  g[x][a][b][c]=f[x][a][b][c]=0;
  if (x==0)
    {
      f[0][a][b][c]=0;
      g[0][a][b][c]=1;
      return;
    }
  for (i=0;i<=1;i++)
    {
      int xx=(n>>x-1)&1;
      int yy=(m>>x-1)&1;
      int zz=(k>>x-1)&1;
      if (a&&i>xx) continue;
      for (j=0;j<=1;j++)
    {
      if (b&&j>yy) continue;
      lol p=i^j;
      if (c&&p<zz) continue;
      int aa=a&(xx==i);
      int bb=b&(yy==j);
      int cc=c&(zz==p);
      dfs(x-1,aa,bb,cc);
      g[x][a][b][c]=(g[x][a][b][c]+g[x-1][aa][bb][cc])%Mod;
      f[x][a][b][c]=((f[x][a][b][c]+g[x-1][aa][bb][cc]*p*(pw[x-1]%Mod)%Mod)%Mod+f[x-1][aa][bb][cc])%Mod;
    }
    }
}
lol solve()
{
  memset(f,-1,sizeof(f));
  memset(g,-1,sizeof(g));
  t1=0;S=n;
  if (n==0&&m==0) return 0;
  while (S)
    {
      S>>=1;
      t1++;
    }
  t2=0;S=m;
  while (S)
    {
      S>>=1;
      t2++;
    }
  t3=0;S=k;
  while (S)
    {
      S>>=1;
      t3++;
    }
  t1=max(t1,max(t2,t3));
  dfs(t1,1,1,1);
  return f[t1][1][1][1]-(k%Mod)*g[t1][1][1][1]%Mod;
}
int main()
{int T,i;
  cin>>T;
  pw[0]=1;
  for (i=1;i<=60;i++)
    pw[i]=pw[i-1]*2;
  while (T--)
    {
      cin>>n>>m>>k>>Mod;
      n--;m--;
      printf("%lld\n",(solve()+Mod)%Mod);
    }
}