高效幂运算

问题描述：假设有一机器能够存储这样一些大整数（或有一个编译程序能够模拟它），求一个相对大的数字（一般为400位左右）的极大幂（400位左右）

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显然我们可以使用Java内置函数pow()求解，但是这大概会需要进行10^400次乘法，而下面这种方法在最坏的情形下只需要大约2600次乘法

拆分解法

public class Pow {public static void main(String[] args) {long x = 2;int n = 5;System.out.println(pow(x,n));}public static long pow(long x,int n){if( n == 0 ){return 1;}if( n == 1 ){return x;}//偶数   相当于每次将x^n变为x^(n/2) * x^(n/2)if( n % 2 == 0 ){return pow(x * x, n / 2);}else {//奇数   相当于每次将x^n变为x^((n-1)/2) * x^((n-1)/2) * x//可以写成pow(x*x,n/2)   原因：(n-1)/2和n/2在Java中结果相同//可以写成pow(x,n-1)*2   原因：通过提出一个x，使n变为奇数return pow(x * x, (n-1) / 2) * x;}}
}

二进制解法

public class Pow {public static void main(String[] args) {long x = 2;int n = 5;System.out.println(pow(x, n));}private static long pow(long x, int n) {long pow = 1;if (n == 0) {return 1;}while (n > 0) {if (n % 2== 1) {pow *= x;}x *= x;n >>= 1;}return pow;}
}

当然，Java的基本存储结构是不允许我们存放很大的一个数字的，但是这种高效幂运算的算法是值得思考的