原文地址：http://blog.csdn.net/suwei19870312/article/details/542281
基本问题：
平面上有n个点p1,p2, ..., pn, 要求求出一个面积最小的凸多边形，使得这个多边形包含所有平面上的点。
根据算法导论上提供的两个方法做一些介绍：
算法1：
Graham扫描法
下面直接给出一段伪代码，方便描述：
GRAHAM-SCAN(Q)
{1. 取出所有点钟y坐标最小的点作为初始点p02. 之后对于所有其他点，以p0为中心，点集中的所有点按关于p0的极角逆时针排序,形成p1,p2,..pn-13. push(p0,S) 4. push(p1,S)5. push(P2.S)for(i: 3->m){ px = nexttoTop(S)py = Top(S) do while (如果(py->pi向量)相对于(px->py向量)是向右走的)pop(S)px = nextotTop(S)py = Top(S)push(pi, S);}return S;
}
最后S栈中保存了所有凸多边形的顶点集合
下面用图示表示一下算法的过程：
1.初始化所有的p0,p1,...pn-1
2. p0，p1,p2入栈
3. 这时候栈顶元素是p2,次栈顶元素p1, 枚举p3, 那么可以看出， p2->p3的向量相对于p2->p1的向量是向右走的，所以栈中弹出p2, 压入p3
4. P4入栈，由于栈顶元素是p3，次栈顶元素是p1, 那么p3->p4向量，相对于p1->p3向量是向左走的，所以压入p4
5.由于栈顶元素是p4，次栈顶元素是p3, 那么p4->p5向量，相对于p3->p4向量是向右走的，所以弹出p4,压入p5
//xiaoxia版
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct
{double x;double y;
}POINT;
POINT result[102]; //保存凸包上的点，相当于所说的栈S
POINT a[102];
int n,top;
double Distance(POINT p1,POINT p2) //两点间的距离
{return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}
double Multiply(POINT p1,POINT p2,POINT p3) //叉积
{ return ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x));
}
int Compare(const void *p1,const void *p2) //根据p0->p1的极值和p0->p2的极值进行比较，如果极值相同则用距离长度比较
{POINT *p3,*p4;double m;p3=(POINT *)p1; p4=(POINT *)p2; m=Multiply(a[0],*p3,*p4) ;if(m<0) return 1;else if(m==0&&(Distance(a[0],*p3)<Distance(a[0],*p4)))return 1;else return -1;
}
//寻找凸包的过程，p0,p1,p2..的寻找过程在下面main中进行了
void Tubao()
{int i;result[0].x=a[0].x;result[0].y=a[0].y;result[1].x=a[1].x;result[1].y=a[1].y;result[2].x=a[2].x;result[2].y=a[2].y;top=2;for(i=3;i<=n;i++){while(Multiply(result[top-1],result[top],a[i])<=0 && top>2)top--;result[top+1].x=a[i].x;result[top+1].y=a[i].y;top++;}
}
int main()
{int i,p;double px,py,len,temp;while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);if(n==1){printf("0.00/n");continue;}else if(n==2){printf("%.2lf/n",Distance(a[0],a[1]));continue;}//这里的目的好像是找出y坐标最小的点，之后把他定义为P0 py=-1;for(i=0;i<n;i++){if(py==-1 || a[i].y<py){px=a[i].x;py=a[i].y;p=i;}else if(a[i].y==py && a[i].x<px){px=a[i].x;py=a[i].y;p=i;}}//swap(a[0],a[p])temp=a[0].x;a[0].x=a[p].x;a[p].x=temp;temp=a[0].y;a[0].y=a[p].y;a[p].y=temp;//用叉乘来实现排序的比较 qsort(&a[1],n-1,sizeof(double)*2,Compare);a[n].x=a[0].x;a[n].y=a[0].y;//调用tubao（） Tubao();len=0.0;for(i=0;i<top;i++)len=len+Distance(result[i],result[i+1]);printf("%.2lf/n",len);}return 0;
}
算法学习不断！
