Good Numbers（HDU5447+唯一分解）

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题意

首先定义对于\(k\)的好数\(u\)：如果\(u\leq k\)且\(u\)的所有质因子与\(k\)的质因子一样则称\(u\)对于\(k\)是一个好数。
现给你两个数\(k1,k2(1\leq k1,k2\leq 10^{24})\)，要你求\(k1,k2\)的好数个数，对于\(k1,k2\)有两者的最大质因子一定相同第二大质因子一定不同。

思路

我们知道对于小于等于\(10^{24}\)的数最多有三个大于\(10^6\)的质因子，因此对于数\(k1,k2\)我们可以先将其小于等于\(10^6\)的质因子全部分离出来，那么最后最多还剩三个质因子的指数相乘。
我们设\(p1,p2,p3\)为二者的最一、二、三大质因子。
如果最后剩余的\(k1,k2\)只剩\(p1\)，那么就只能是\(p1\)的幂次，此时可以通过枚举求出\(p1\)的指数，因为大于\(1e6\)的数最多\(3\)次就大于\(10^{24}\)了。
如果最后剩余的\(k1,k2\)剩\(p1,p2\)的幂次相乘，那么\(gcd(k1,k2)\)一定是\(p1\)的幂次，因为二者的\(p2\)一定不同嘛~这样我们可以通过两次枚举得到其指数。
如果最后剩余的\(k1,k2\)剩\(p1,p2,p3\)的幂次相乘，那么\(p1,p2,p3\)的指数一定都是\(1\)次。
因为好数的要求是需要质因子与\(k\)相同，所以每个质因子的次数至少为\(1\)，所以如果\(k=p_1^{c_1}p_2^{c_2}\dots\)，那么答案就是\(\prod\limits_{i=1}^{n}c_i\)。

代码实现如下

import java.util.*;
import java.math.*;public class Main {static int cnt = 0;static Boolean v[] = new Boolean[1000007];static int p[] = new int[1000007];public static void init() {for(int i = 0; i <= 1000000; ++i) v[i] = false;for(int i = 2; i <= 1000000; ++i) {if(!v[i]) p[cnt++] = i;for(int j = 0; j < cnt && i * p[j] <= 1000000; ++j) {v[i*p[j]] = true;if(i % p[j] == 0) break;}}}public static int check(BigInteger k) {if (k.equals(BigInteger.ONE)) return 1;BigInteger a = BigInteger.valueOf((long)Math.sqrt(k.doubleValue()));if (k.equals(a.multiply(a))) return 2;a = a.add(BigInteger.ONE);if (k.equals(a.multiply(a))) return 2;BigInteger b = BigInteger.valueOf((long)Math.pow(k.doubleValue(), 1.0/3));if (k.equals(b.multiply(b.multiply(b)))) return 3;b = b.add(BigInteger.ONE);if (k.equals(b.multiply(b.multiply(b)))) return 3;return 1;}public static void main(String[] args) {init();Scanner sc = new Scanner(System.in);int t = sc.nextInt();BigInteger k[] = new BigInteger[5];while(t-- != 0) {for(int i = 0; i < 2; ++i) k[i] = sc.nextBigInteger();long ans[] = new long[5];for(int i = 0; i < 2; ++i) {ans[i] = 1L;for(int j = 0; j < cnt; ++j) {if(k[i].mod(BigInteger.valueOf(p[j])) == BigInteger.ZERO) {long num = 0;while(k[i].mod(BigInteger.valueOf(p[j])) == BigInteger.ZERO) {++num;k[i] = k[i].divide(BigInteger.valueOf(p[j]));}ans[i] *= num;}}}k[2] = k[0].gcd(k[1]);if(k[2].compareTo(BigInteger.valueOf(1000000)) > 0) {int x = check(k[2]);BigInteger g;if(x == 1) g = k[2];else if(x == 2) {BigInteger tmp = BigInteger.valueOf((long)Math.sqrt(k[2].doubleValue()));if(k[2].equals(tmp.multiply(tmp))) g = tmp;else g = tmp.add(BigInteger.ONE);} else {BigInteger tmp = BigInteger.valueOf((long)Math.pow(k[2].doubleValue(), 1.0/3));if(k[2].equals(tmp.multiply(tmp).multiply(tmp))) g = tmp;else g = tmp.add(BigInteger.ONE);}for(int i = 0; i < 2; ++i) {long num = 0;while(k[i].mod(g) == BigInteger.ZERO) {++num;k[i] = k[i].divide(g);}ans[i] *= num;if(k[i].compareTo(BigInteger.valueOf(1000000)) > 0) {ans[i] *= check(k[i]);}}}System.out.println(ans[0] + " " + ans[1]);}sc.close();}
}

对象用\(=\)进行比较是否相等是看地址。