哈夫曼树(Huffman Tree)的介绍、画法、哈夫曼树的可视化显示（Python代码实现）

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一、概念

带权路径长度最短的二叉树，即最优二叉树。

二、带权路径长度

在一颗树中，叶子结点带有数值，这个数值叫做权值，

权值与叶子结点到根节点层数的乘积=带权路径长度

三、树的带权路径长度

树中所有叶节点的带权路径长度之和

四、举例

在这里插入图片描述
树的带权路径长度计算：3x1+5x2=13

五、哈夫曼树画法举例举例理解

5.1步骤

（1）先准备一组数字，以5，7，5，8, 9，2, 3为例
（2）对这一组数字进行从小到大的规则排序，排序结果为2, 3, 5 ,5, 7, 8, 9
（3）在2, 3, 5 ,5, 7, 8, 9这些数字中，选择两个最小的数字2,3
（4）用类似树杈的“树枝”连接两个最小的数，在顶点处计算出这两个数字的和，比较剩下的数字和这个和的大小，再取出两个最小的数字进行排序。
排序结果如下：
在这里插入图片描述

5.2注意

1.如果两个数的和等于是下一步两个最小数其中一个，那么这个树直接往上生长。如上图的5，5，左边的5直接向上生长。如果两个数的和比较大，不是下一步两个最小数其中一个，那么就并列生长，例如我们的左边5,5的和为10，而10不等于接下来选出的两个数字5,7，所以要另外开一棵二叉树。

2.一个节点只能生成两个分支。

六、举例（代码实现）

要求：将2, 3, 5 ,5, 7, 8, 9画出来

6.1代码

#coding=utf-8
import pygraphviz as pgv
import cv2
import os
import tkinter as tkIndex = 0#  二叉树
class BTree:lchild = Nonerchild = Nonedata = 0index = 0def __init__(self, data, index):self.data = dataself.index = indexreturndef getchild(self, lc, rc):self.lchild = lcself.rchild = rcreturn#  用来预处理哈夫曼树
def PreHuffTree(bt, dot):if (bt == None): returndot.add_node(bt.index, label=str(bt.data))PreHuffTree(bt.lchild, dot)PreHuffTree(bt.rchild, dot)if (bt.lchild != None):dot.add_edge(bt.index, bt.lchild.index, )if (bt.rchild != None):dot.add_edge(bt.index, bt.rchild.index)return#  str转换为int类型
def GetSomeValue(hl):global Indexht = []for x in range(len(hl)):ht.append(BTree(int(hl[x]), Index))Index += 1return ht#  对数据进行连接形成二叉树
def TransFromHuffTree(hl):global Indexif (len(hl) == 0):print("未输入数值")returnwhile len(hl) > 1:hl = sorted(hl, key=lambda x: x.data)hf = BTree(hl[0].data + hl[1].data, Index)Index += 1hf.getchild(hl[0], hl[1])hl.pop(0)hl.pop(0)hl.append(hf)return hl[0]if __name__ == "__main__":HuffTreelist = []root = tk.Tk()values = ""HuffTreelist = []tk.Label(root, text='请输入一系列数值，以空格间隔 :').grid(row=0, column=0)  # 对Label内容进行 表格式 布局v1 = tk.StringVar()e1 = tk.Entry(root, textvariable=v1)e1.grid(row=0, column=1, padx=10, pady=5)def GetValue():global values, HuffTreelist, v1values = v1.get()values = values.split()for x in range(len(values)):if not values[x].isnumeric():v1.set("输入错误：包含非数字字符")breakreturntk.Button(root, text='确认', width=10, command=GetValue).grid(row=1, column=0, sticky=tk.W, padx=10, pady=5)tk.Button(root, text='退出', width=10, command=root.quit).grid(row=1, column=1, sticky=tk.E, padx=10, pady=5)tk.mainloop()root.destroy()HuffTreelist = GetSomeValue(values)HuffTree = TransFromHuffTree(HuffTreelist)dot = pgv.AGraph(directed=False, strict=True)PreHuffTree(HuffTree, dot)dot.layout('dot')dot.draw('d:/b.png')pic = cv2.imread('d:/b.png')cv2.imshow("hufftree", pic)cv2.waitKey(0)os.remove('d:/b.png')

代码参考：https://blog.csdn.net/qq_41654225/article/details/101302587
运行结果：
在这里插入图片描述
注意：
要以空格分隔，否则

注意
只能输入数字，否则
在这里插入图片描述

正确输入2 3 5 5 7 8 9 ，点击确认，再点击退出
在这里插入图片描述

6.2运行结果

在这里插入图片描述

注意

如果pycharm没有进行管理员运行，会出现以下报错：

Traceback (most recent call last):File "F:/自动化测试工具/Pycharm的项目/model/teacher.py", line 107, in <module>dot.draw('d:/b.png')File "F:\Python\lib\site-packages\pygraphviz\agraph.py", line 1518, in drawfh = self._get_fh(path, 'w+b')File "F:\Python\lib\site-packages\pygraphviz\agraph.py", line 1547, in _get_fhfh = open(path, mode=mode)
PermissionError: [Errno 13] Permission denied: 'd:/b.png'