【OpenCV 例程200篇】57. 低通高斯滤波器
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图像滤波是在尽可能保留图像细节特征的条件下对目标图像的噪声进行抑制，是常用的图像预处理操作。
平滑滤波也称为低通滤波，可以抑制图像中的灰度突变，使图像变得模糊，是低频增强的空间域滤波技术。
平滑滤波常用于：
- 模糊图像和图像降噪。
- 在图像重取样前平滑图像以减少混淆
- 减少图像中无关的细节
- 平滑因灰度级不足所导致的图像的伪轮廓
2.2 低通高斯滤波器
实际应用中要求卷积核是各向同性的（圆对称），其响应与方向无关。高斯核是唯一可分离的圆对称核，因此非常适合图像处理，对于去除图像中的随机噪声非常有效。
高斯核的数学表达式为：
w(s,t)=G(s,t)=12πσ2e−r2/2σ2w(s,t) = G(s,t) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} e^{- {r^2}/{2\sigma ^2}} w(s,t)=G(s,t)=2πσ21e−r2/2σ2
两个一维高斯函数 f 和 g 的乘积和卷积的均值与标准差如下：
mf×g=mfσg2+mgσf2σg2+σf2,σf×g=σf2∗σg2σg2+σf2mf⋆g=mf+mg,σf⋆g2=σf2+σg2\begin{aligned} m_{f \times g} &= \frac{m_f \sigma _g^2 + m_g \sigma _f^2}{\sigma _g^2 + \sigma _f^2} &,\sigma_{f \times g} &= \frac{\sigma _f^2 * \sigma _g^2}{\sigma _g^2 + \sigma _f^2}\\ m_{f \star g} &= m_f + m_g &,\sigma_{f \star g} ^2 &= \sigma _f^2 + \sigma _g^2 \end{aligned} mf×gmf⋆g=σg2+σf2mfσg2+mgσf2=mf+mg,σf×g,σf⋆g2=σg2+σf2σf2∗σg2=σf2+σg2
OpenCV 提供了 cv.GaussianBlur 函数实现高斯核低通滤波器，cv.getGaussianKernel 函数可以计算一维高斯滤波器的系数。
函数说明：
cv.GaussianBlur(src, ksize, sigmaX[, dst[, sigmaY[, borderType]]]) → dst
cv.getGaussianKernel(ksize, sigma[, ktype]) → retval
参数说明：
- src：低通滤波输入图像，可以是灰度图像，也可以是多通道的彩色图像
- dst：低通滤波输出图像，大小和类型与 src 相同
- ksize：模糊核的大小，元组 (width, height)，宽度、高度应设为正奇数
- sigmaX：x 轴方向的高斯核标准差
- sigmaY：y 轴方向的高斯核标准差，可选项
- borderType：边界扩充的类型
- sigma：高斯核的标准差
- retval：返回值，高斯滤波器的系数
注意事项：
-
sigmaY 缺省时 sigmaY=sigmaX；sigmaY=sigmaX=0 时，由 ksize 自动计算并设置 sigmaY, sigmaX 的值。
-
如 sigma 为负值，由 ksize 自动计算并设置 sigma 的值：
sigma = 0.3*((ksize-1)/2 - 1) + 0.8。
例程 1.71：图像的低通滤波—高斯滤波器
# 1.71：图像的低通滤波 (高斯滤波器核)img = cv2.imread("../images/imgLena.tif", flags=1)kSize = (5, 5)imgGaussBlur1 = cv2.GaussianBlur(img, (5,5), sigmaX=10)imgGaussBlur2 = cv2.GaussianBlur(img, (11,11), sigmaX=20)# 计算高斯核gaussX = cv2.getGaussianKernel(5, 0)gaussXY = gaussX * gaussX.transpose(1, 0)print("gaussX:\n", gaussX)print("gaussXY:\n", gaussXY)plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Original")plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title("ksize=5, sigma=10")plt.imshow(cv2.cvtColor(imgGaussBlur1, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title("ksize=11, sigma=20")plt.imshow(cv2.cvtColor(imgGaussBlur2, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.tight_layout()plt.show()
运行结果如下：
gaussX:[[0.0625][0.25 ][0.375 ][0.25 ][0.0625]]gaussXY:[[0.00390625 0.015625 0.0234375 0.015625 0.00390625][0.015625 0.0625 0.09375 0.0625 0.015625 ][0.0234375 0.09375 0.140625 0.09375 0.0234375 ][0.015625 0.0625 0.09375 0.0625 0.015625 ][0.00390625 0.015625 0.0234375 0.015625 0.00390625]]
（本节完）
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