【youcans 的 OpenCV 例程200篇】176.图像分割之均值漂移算法
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】177.图像分割之 GraphCuts 图割法
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】178.图像分割之 GrabCut 图割法（框选前景）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】179.图像分割之 GrabCut 图割法（掩模图像）
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【youcans 的 OpenCV 例程200篇】177.图像分割之 GraphCuts 图割法

6. 图像分割之图割法

基于图论的图像分割技术的基本思想是：将图像映射为带权的无向图，把像素视为节点，两个节点之间的边的权重对应于两个像素之间相似性的度量，割的容量就对应于能量函数；使用最大流最小割算法对图进行切割，得到的最小割就对应于最优图像分割。

6.1 图割分割算法 Graph cuts

将图像表示为无向图后，基于网络流优化技术求解最小图割，以获得图像分割结果。

一个图或网络的割表示一个切面或切线，将图或网络分为分别包含源点和汇点的两个子集，该切线或切面与网络相交的楞或边的集合，称为图像的割。最小割（Minimum cut），是指边的容量（权重）之和最小的割。

图论中的最大流最小割定理指出，从源点到汇点的最大流等于最小割，因此最小割问题等价于最大流问题。求解最大流问题有很多高效的多项式时间算法， 可以应用于图像分割。

包含源点和汇点的两个子集，对应于图像中的两个分区； 边的权重，对应于图像中两个像素之间的相似性。

对于给定的全无向图 $G=(V,E)$，图的切割将节点 V 分为两个子集 A、B：$A\cup B=V$，$A\cap B=\varphi$。

连接边的权重 $w(i,j)$ 是节点 $i,j$ 之间相似性的函数：
$$w(i,j)=1/(|I(n_i)-I(n_j)|+\eta )$$

最小割定义为割集的边的最小总权重：

$$cut(A,B)=\sum _{u\in A,v\in B}w(u,v)$$

一种改进方法，使用归一化切割（Ncut）的测度定义：

$$\begin{array}{rl}Ncut(A,B)& =\frac{cut(A,B)}{assoc(A,V)}+\frac{cut(A,B)}{assoc(B,V)}\\ Nassoc(A,B)& =\frac{assoc(A,A)}{assoc(A,V)}+\frac{assoc(B,B)}{assoc(B,V)}\\ assoc(A,V)& =\sum _{u\in A,z\in V}w(u,z)\\ assoc(B,V)& =\sum _{v\in B,z\in V}w(v,z)\end{array}$$

另一种常用的方法，使用基于区域分布直方图和边界形状的能量函数 E(L)：

$$E(L)=\alpha R(L)+B(L)$$

其中，R(L) 是区域分布项（regional term），B(L) 是边界项（boundary term），E(L) 是能量函数。图割的目标是最小化能量函数。

图割分割算法（Graph Cut）运用最小割最大流算法进行图像的分割，将图像分割为前景和背景。

GraphCut 算法需要用户在前景和背景处各画几笔作为输入，由此建立各个像素点与前景背景相似度的赋权图，并通过求解最小割进行图像的前景和背景分割。

例程 11.34： 图割分割算法 Graph Cuts

# 11.34 GraphCuts 交互式图割分割算法 
'''
说明：(1) 用鼠标左键标记前景，鼠标右键标记背景；(2) 可以重复标记，不断优化；(3) 按 Esc 键退出，完成分割。
'''# Copyright 2022 Youcans, XUPT
# Crated：2021-12-27import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltdrawing = False
mode = Falseclass GraphCutXupt:def __init__(self, t_img):self.img = t_imgself.img_raw = img.copy()self.img_width = img.shape[0]self.img_height = img.shape[1]self.scale_size = 640 * self.img_width // self.img_heightif self.img_width > 640:self.img = cv2.resize(self.img, (640, self.scale_size), interpolation=cv2.INTER_AREA)self.img_show = self.img.copy()self.img_gc = self.img.copy()self.img_gc = cv2.GaussianBlur(self.img_gc, (3, 3), 0)self.lb_up = Falseself.rb_up = Falseself.lb_down = Falseself.rb_down = Falseself.mask = np.full(self.img.shape[:2], 2, dtype=np.uint8)self.firt_choose = True# 鼠标的回调函数
def mouse_event2(event, x, y, flags, param):global drawing, last_point, start_point# 左键按下：开始画图if event == cv2.EVENT_LBUTTONDOWN:drawing = Truelast_point = (x, y)start_point = last_pointparam.lb_down = Trueprint('mouse lb down')elif event == cv2.EVENT_RBUTTONDOWN:drawing = Truelast_point = (x, y)start_point = last_pointparam.rb_down = Trueprint('mouse rb down')# 鼠标移动，画图elif event == cv2.EVENT_MOUSEMOVE:if drawing:if param.lb_down:cv2.line(param.img_show, last_point, (x, y), (0, 0, 255), 2, -1)cv2.rectangle(param.mask, last_point, (x, y), 1, -1, 4)else:cv2.line(param.img_show, last_point, (x, y), (255, 0, 0), 2, -1)cv2.rectangle(param.mask, last_point, (x, y), 0, -1, 4)last_point = (x, y)# 左键释放：结束画图elif event == cv2.EVENT_LBUTTONUP:drawing = Falseparam.lb_up = Trueparam.lb_down = Falsecv2.line(param.img_show, last_point, (x, y), (0, 0, 255), 2, -1)if param.firt_choose:param.firt_choose = Falsecv2.rectangle(param.mask, last_point, (x, y), 1, -1, 4)print('mouse lb up')elif event == cv2.EVENT_RBUTTONUP:drawing = Falseparam.rb_up = Trueparam.rb_down = Falsecv2.line(param.img_show, last_point, (x, y), (255, 0, 0), 2, -1)if param.firt_choose:param.firt_choose = Falseparam.mask = np.full(param.img.shape[:2], 3, dtype=np.uint8)cv2.rectangle(param.mask, last_point, (x, y), 0, -1, 4)print('mouse rb up')if __name__ == '__main__':img = cv2.imread("../images/imgDeer.png", flags=1)  # 读取彩色图像(Youcans)g_img = GraphCutXupt(img)cv2.namedWindow('image')# 定义鼠标的回调函数cv2.setMouseCallback('image', mouse_event2, g_img)while (True):cv2.imshow('image', g_img.img_show)if g_img.lb_up or g_img.rb_up:g_img.lb_up = Falseg_img.rb_up = FalsebgdModel = np.zeros((1, 65), np.float64)fgdModel = np.zeros((1, 65), np.float64)rect = (1, 1, g_img.img.shape[1], g_img.img.shape[0])print(g_img.mask)mask = g_img.maskg_img.img_gc = g_img.img.copy()cv2.grabCut(g_img.img_gc, mask, rect, bgdModel, fgdModel, 5, cv2.GC_INIT_WITH_MASK)mask2 = np.where((mask == 2) | (mask == 0), 0, 1).astype('uint8')  # 0和2做背景g_img.img_gc = g_img.img_gc * mask2[:, :, np.newaxis]  # 使用蒙板来获取前景区域cv2.imshow('youcans', g_img.img_gc)# 按下ESC键退出if cv2.waitKey(20) == 27:breakplt.figure(figsize=(10, 7))plt.subplot(221), plt.axis('off'), plt.title("xupt")plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB))  # 显示 img(RGB)plt.subplot(222), plt.axis('off'), plt.title("mask")plt.imshow(mask, 'gray')plt.subplot(223), plt.axis('off'), plt.title("mask2")plt.imshow(mask2, 'gray')plt.subplot(224), plt.axis('off'), plt.title("Grab Cut")plt.imshow(cv2.cvtColor(g_img.img_gc, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.tight_layout()plt.show()

（本节完）

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