目录

1.简介

2.算法解析

3.实例分析

3.1 构造矩阵

3.2 查看行数和列数

3.3 求特征向量

3.4 找到最大特征值和最大特征向量

3.5 计算权重

3.6 一致性检验

3.7 计算评分

完整代码

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1.简介

        一种主观赋权的方法，在数据集比较小，实在不好比较的时候可以用这个方法，如果有别的选择还是尽量不要用这个算法比较好。

        层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

        层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。

2.算法解析

例如某研究对象的指标集

然后通过以下表格复制指标n对指标m的重要性

判断矩阵汇总指标n对指标m满足公式

然后通过eig函数求取矩阵的特征向量

一致性检验

其中RI根据指标个数通过下表选择对应的RI值

如果CR<0.10时，则建立的判断矩阵的一致性认为是可接受的，否则应对其进行修正。

3.实例分析

        小美要选男朋友了，现有小明、小李两个人选，到底该选谁呢？现在小美要从四个指标去选择，分别是身高、颜值、学历、性格。小美对他们各个指标的评分如下：

由于两者各有其优点，实在令人难以抉择，于是小美根据自己的主观判断，认为如下：

• 1.身高与颜值比较，身高稍重要
• 2.身高与学历相比，同样重要
• 3.身高和性格相比，性格稍重要
• 4.颜值和学历相比，学历介于相同重要和稍微重要之间
• 5.颜值和性格相比，性格明显重要
• 6.性格和学历相比，性格稍重

	身高	颜值	学历	性格
身高	1	3	1	1/3
颜值	1/3	1	1/2	1/5
学历	1	2	1	1/3
性格	3	5	3	1

由此，可得到判断矩阵

3.1 构造矩阵

p = np.mat('8 7 6 8;7 8 8 7') #每一行代表一个对象的指标评分
print(p)
#A为自己构造的输入判别矩阵
A = np.array([[1,3,1,1/3],[1/3,1,1/2,1/5],[1,2,1,1/3],[3,5,3,1]])
print(A)

返回：

3.2 查看行数和列数

#查看行数和列数
[m,n] = A.shape
print(m,n)

返回：

3.3 求特征向量

#求特征值和特征向量
V,D = np.linalg.eig(A)
print('特征值：')
print(V)
print('特征向量：')
print(D)

返回：

3.4 找到最大特征值和最大特征向量

#最大特征值
tzz = np.max(V)
print(tzz)
#最大特征向量
k=[i for i in range(len(V)) if V[i] == np.max(V)]
tzx = -D[:,k]
print(tzx)

返回：

3.5 计算权重

# #赋权重
quan=np.zeros((n,1))
for i in range(0,n):quan[i]=tzx[i]/np.sum(tzx)
Q=quan
print(Q)

返回：

3.6 一致性检验

#一致性检验
CI=(tzz-n)/(n-1)
RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59]
#判断是否通过一致性检验
CR=CI/RI[n-1]
if CR>=0.1:print('没有通过一致性检验\n')
else:print('通过一致性检验\n')

返回：

3.7 计算评分

#显示出所有评分对象的评分值
score=p*Q
for i in range(len(score)):print('object_score {}：'.format(i),float(score[i]))

返回：

完整代码

#导入相关库
import numpy as np
import pandas as pd
p = np.mat('8 7 6 8;7 8 8 7') #每一行代表一个对象的指标评分
#A为自己构造的输入判别矩阵
A = np.array([[1,3,1,1/3],[1/3,1,1/2,1/5],[1,2,1,1/3],[3,5,3,1]])
#查看行数和列数
[m,n] = A.shape#求特征值和特征向量
V,D = np.linalg.eig(A)
print('特征值：')
print(V)
print('特征向量：')
print(D)
#最大特征值
tzz = np.max(V)
# print(tzz)
#最大特征向量
k=[i for i in range(len(V)) if V[i] == np.max(V)]
tzx = -D[:,k]
# print(tzx)# #赋权重
quan=np.zeros((n,1))
for i in range(0,n):quan[i]=tzx[i]/np.sum(tzx)
Q=quan
# print(Q)#一致性检验
CI=(tzz-n)/(n-1)
RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59]
#判断是否通过一致性检验
CR=CI/RI[n-1]
if CR>=0.1:print('没有通过一致性检验\n')
else:print('通过一致性检验\n')#显示出所有评分对象的评分值
score=p*Q
for i in range(len(score)):print('object_score {}：'.format(i),float(score[i]))