最优化单纯形法例题讲解.doc

例1 用单纯形法解下列问题：

解：将原问题化成标准形：

x4与添加的松弛变量x，x在约束方程组中其系数正好构成一个3阶单位阵，它们可以作为初始基变量，初始基可行解为X=(0, 0, , 8, 4)T列出初始单纯形表，见表。表cj→-12-1000CB基bx1x2x3x4x5x0x41011-21000x582-140100x64-1[2]-4001cj-zj0-12-1000由于只有σ2> 0，说明表中基可行解不是最优解，确定x2为换入非基变量；以x2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量作为换出的基变量。

因此确定为主元素(表中以防括号[]括起)，意味着将以非基变量x2去置换基变量x，采取的做法是对约束方程组的系数增广矩阵实施初等行变换，将x2的系数列(, -1, 2)T变换成x的系数列(0, 0, 1)T，变换之后重新计算检验数。变换结果见表2。

表cj→-12-1000CB基bx1x2x3x4x5x0x483/20010-1/20x5103/20[2]011/22x22-1/21-2001/2cj-zj400300-1

检验数σ=3>0，当前基可行解仍然不是最优解。继续“换基”，确定为主元素，即以非基变量x置换基变量x。变换结果见表。表cj→-12-1000CB基bx1x2x3x4x5x0x483/20010-1/2-1x353/40101/21/42x212110011cj-zj19-9/4000-3/2-7/4

此时，个非基变量的检验数都小于0，σ= -9/4，σ5= -/2，σ5= -/4，表明已求得最优解：。去除添加的松弛变量，原问题的最优解为：法求解下列问题：

解 引进松弛变量x4、、剩余变量x5和人工变量x6、x7，解下列问题：

用单纯形法计算如下：

表cj→11-300MMCB基bx1x2x3x4xx6x70x4111-211000Mx6321-40-110Mx71[1]0-20001cj-zj4M1-3M1-M-3+6M0M00由于σ1

因此确定为主元素(表中以防括号[]括起)，意味着将以非基变量x去置换基变量x，采取的做法是对约束方程组的系数增广矩阵实施初等行变换，将x的系数列(, 2, 1)T变换成x的系数列(0, 0, 1)T，变换之后重新计算检验数。变换结果见表2。

表cj→11-300MMCB基bx1x2x3x4xx6x70x4100-23100-1Mx610[1]00-11-21x1110-20001cj-zjM+101-M-10M03M-1

由于σ2

由于只有σ3< 0，表中基可行解不是最优解，确定x为换入非基变量；x3的系数列的正分量确定为主元素，意味着将以非基变量x去置换基变量x，对约束方程组的系数增广矩阵实施初等行变换，将x的系数列(, 0, -2)T变换成x的系数列(, 0, 0)T，变换之后重新计算检验数。变换结果见表。表cj→11-300MMCB基bx1x2x3x4xx6x7-3x340011/3-2/32/