1. 数组实现加法

1.1 加一

加一
给定一个由 整数 组成的 非空 数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。
最高位数字存放在数组的首位， 数组中每个元素只存储单个数字。
你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。

示例 1：
输入：digits = [1,2,3]
输出：[1,2,4]
解释：输入数组表示数字 123。

1.1.1 数组加法

这和正常的整数加法一样，都是先从最后一位进行遍历加上1，有了进位就标记，由于里面的元素都是1-9里面，所以只会产生10，通过%，就是0，那么只需要给前一位标记就行，但是如果首位是10了，那么就需要扩大数组长度，首位放1。

    public int[] plusOne(int[] digits) {int len = digits.length;for(int i = len-1;i>=0;i--){// 进位digits[i]++;// 取余数digits[i] %= 10;// 如果当前元素不是0，就表示没有进位，那么返回if(digits[i] != 0){return digits;}}// 首位需要进位，扩容digits = new int [len+1];digits[0] = 1;return digits;}

1.2 字符串相加

字符串相加
给定两个字符串形式的非负整数 num1 和num2 ，计算它们的和并同样以字符串形式返回。
你不能使用任何內建的用于处理大整数的库（比如 BigInteger）， 也不能直接将输入的字符串转换为整数形式。
示例 1：
输入：num1 = “11”, num2 = “123”
输出：“134”
示例 2：
输入：num1 = “456”, num2 = “77”
输出：“533”
示例 3：
输入：num1 = “0”, num2 = “0”
输出：“0”

1.2.1 逆序拼接字符串

依然是逆序字符串，然后将两个字符串相应位上的数进行相加，这里面需要加入一个add进位，最后将结果通过%得到当前的位数，通过/ 获取是否需要进位，最终的结果逆序就可以。

 public String addStrings(String num1, String num2) {int add = 0;StringBuilder sb = new StringBuilder();int i= num1.length()-1;int j =num2.length()-1;while(i>=0 || j>=0 || add!=0){int x = i>=0?num1.charAt(i)-'0':0;int y = j>=0?num2.charAt(j)-'0':0;int res = x+y+add;sb.append(res%10);add = res /10;i--;j--;}sb.reverse();return sb.toString();}

1.3 LCR 002. 二进制求和

二进制求和
给定两个 01 字符串 a 和 b ，请计算它们的和，并以二进制字符串的形式输出。

输入为 非空 字符串且只包含数字 1 和 0。

示例 1:

输入: a = “11”, b = “10”
输出: “101”
示例 2:

输入: a = “1010”, b = “1011”
输出: “10101”

1.3.1 逆序拼接字符串

这一题和上面一题一样，区别在于这里是2进制。

    public String addBinary(String a, String b) {int add =0;int i = a.length() - 1;int j = b.length() - 1;StringBuilder sb = new StringBuilder();while(i>=0 || j>=0 || add!=0){int x = i>=0 ? a.charAt(i) - '0' : 0;int y = j>=0 ? b.charAt(j) - '0' : 0;int res = x+y+add;sb.append(res%2);add = res/2;i--;j--;}sb.reverse();return sb.toString();}

2. 幂运算

2.1 2 的幂

2的幂
给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。

2.1.1 数学法

首先n小于等于0的肯定是需要排除的，接下来判断n%2 == 0，只有等于0，才意味着是2的幂，然后采用n = n/2,然后缩减n，只需要最后判断是不是1就可以。

   public boolean isPowerOfTwo(int n) {if(n<=0) return false;while(n%2==0){n/=2;}return n==1;}

2.1.2 位运算

因为是2的幂，所以二进制里面只有首位有一个1，其余位全部为0，所以可以采用n&(n-1)来判断是否为0，
例如 4 = 100 3 = 011 4 & 3 =0

    public boolean isPowerOfTwo(int n) {return n>0 && ( n&(n-1)) == 0;}

2.2 3的幂

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 3x

2.2.1 数学法

和2的一样

  public boolean isPowerOfThree(int n) {if(n<=0) return false;while(n%3 == 0){n/=3;}return n == 1;}

2.2.2 判断是否为最大3的幂数的约数

在int里面，最大是3 ^ 19, 所以只需要判断n是否为约数就可以。

 public boolean isPowerOfThree(int n) {return n > 0 && 1162261467 % n == 0;}

说实话，要找到int里面某个幂的最大值，有点不大现实。

2.3 4的幂

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

整数 n 是 4 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 4x

2.3.1 数学法

   public boolean isPowerOfFour(int n) {if(n<=0) return false;while(n%4 == 0){n/=4;}return n==1;}

2.3.2 取模

由于4前面是3，而4%3 一定是1，那么4的幂%3一定是1，配合着2的幂 n&(n-1)使用.

   public boolean isPowerOfFour(int n) {return n>0 && (n&(n-1)) == 0 && (n%3 == 1);}

此方法甚妙。