题目

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。示例 1:输入: num1 = "2", num2 = "3"输出: "6"示例 2:输入: num1 = "123", num2 = "456"输出: "56088"说明：num1 和 num2 的长度小于110。num1 和 num2 只包含数字 0-9。num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。不能使用任何标准库的大数类型(比如 BigInteger)或直接将输入转换为整数来处理。通过次数71,351提交次数167,877

解题代码与测试

 Created by tannzh on 2020/7/7.///* * 给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。示例 1:输入: num1 = "2", num2 = "3"输出: "6"示例 2:输入: num1 = "123", num2 = "456"输出: "56088"说明：num1 和 num2 的长度小于110。num1 和 num2 只包含数字 0-9。num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。不能使用任何标准库的大数类型(比如 BigInteger)或直接将输入转换为整数来处理。 */#include #include using std::string;class Solution {public:    string multiply(string num1, string num2) {        string ret(num1.size() + num2.size(), '0');        for (int i = num1.size()-1; i >= 0; --i) {            int carry = 0;            for (int j = num2.size()-1; j >= 0; --j) {                int sum = (ret[i+j+1]-'0') + (num1[i]-'0') * (num2[j]-'0') + carry;                ret[i+j+1] = sum%10 + '0';                carry = sum/10;            }            ret[i] += carry;        }        size_t pos = ret.find_first_not_of('0');        if (pos != string::npos) return ret.substr(pos);        else return "0";    }};int main(int argc, char **argv){    std::string num1 = "123", num2 = "456";    std::string num3 = "2", num4 = "3";    Solution s;    std::cout << s.multiply(num1, num2) << std::endl;    std::cout << s.multiply(num3, num4) << std::endl;    return 0;}

解题思路分析

这道题就是考察大数乘法了。

我们还是从简单的例子来分析：

1234567 *8901234

想想，乘法是如何运算的，用比较小的数举例，更好理解：

    23 *    43    ----    69 +   92   -----   989

我们将 43 视作 num1, 23 视作 num2, 那么这是一个很明显的两级 for 循环。从尾部开始，外部遍历 num1, 内部遍历 num2. 注意进位。

如果给定的是字符串，显然，我们是从字符串的末尾开始遍历的。

另外一个隐藏的规律是：num1 * num2 结果的位数必然小于 num1 的位数 + num2 的位数。 所以可以设结果为 string ret(num1.size() + num2.size(), '0');

for (size_t i = num1.size()-1; i >= 0; --i) {    int carry = 0;    for (size_t j = num2.size()-1; j >= 0; --j) {        int sum = (ret[i+j+1] - '0') + (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0') + carry;        ret[i+j+1] = sum % 10 + '0';        carry = sum / 10;    }    ret[i] += carry;}

得到的结果依旧是从尾部开始铺陈开的，所以最终还要去掉开头初始化时的 0。

size_t pos = ret.find_first_not_of('0');if (pos != string::npos) return ret.substr(pos);else return "0";

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