D P- 免费馅饼

题目

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
这里写图片描述
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0 < n < 100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0< T <100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

分析

先画个草图把题目意思搞懂。本题涉及到时间和不同时间可能掉落的位置，由于0秒时在坐标5处，所以第一秒可能在4 5 6，把可能的情况表示出来，
如图所示是在相应秒能接到的位置
这里写图片描述

下图是可能落下的位置
这里写图片描述

因此建立二维数组存不同秒的位置
从下往上看，0秒位置5可能接到最多数量馅饼
那就类似数字三角形，从下往上推，c[i][j]表示i时刻在坐标j出最多能接到的馅饼数，它等于自身加上max（正下方的最大馅饼数，左下方的最大馅饼数，右下方的最大馅饼数）。最后输出0秒位置5的馅饼数

状态转移方程：

c[i][j]+=max(c[i+1][j-1],c[i+1][j],c[i+1][j+1]);
c[i][0]+=max(c[i+1][0],c[i+1][1]);
c[i][10]+=max(c[i+1][10],c[i+1][9]);

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ma(int a,int b,int c)
{int m;m=a>b?a:b;m=m>c?m:c;return m;
}
int c[100001][11];
int main()
{int i,j,n,a,b;while(scanf("%d", &n) && n){int m=0;memset(c,0,sizeof(c));for(i=0;i<n;i++){scanf("%d%d", &a, &b);c[b][a]++;if(m<b)m=b;}for(i=m-1;i>=0;i--){for(j=1;j<=9;j++)c[i][j]+=ma(c[i+1][j-1],c[i+1][j],c[i+1][j+1]);c[i][0]+=max(c[i+1][0],c[i+1][1]);c[i][10]+=max(c[i+1][10],c[i+1][9]);}printf("%d\n",c[0][5]) ;      }return 0;
}