题目

有一棵二叉树，最大深度为D，且所有的叶子深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1，2，3，…，2eD-1。在结点1处放一个小球，它会往下落。每个结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到一个开关上时，它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时，如果该结点的开关关闭，则往上走，否则往下走，直到走到叶子结点，如下图所示。

一些小球从结点1处依次开始下落，最后一个小球将会落到哪里呢？输入叶子深度D和小球个数I，输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子数；D<=20。输出最多包含1000组数据。
样例输入：
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
样例输出：
12
7
512
3
255
36358

分析与解答

<0>.给定一颗2^d个结点的完全二叉树，如果把结点从上到下从左到右编号，则结点k的左右子结点编号分别为2k，2k+1
<1>.根据观察，对于根结点，小球编号为奇数落在左子树，偶数落在右子树
<2>.每个节点都可以看成根结点，并且与他两个子结点组成一个新的二叉树
<3>.根据根结点1，找规律发现，如果小球编号为奇数，他是往左走的第（i+1)/2个小球，如果小球编号为偶数，他是往右走的第i/2个小球。
<4>.如果把每个子节点看成一个根结点，那么每个结点的小球也满足3的规律
<5>.第i个小球，从结点编号为k的地方下落，如果i为奇数，那么此时等价于第(i+1)/2个小球，从结点编号为k*2的地方下落，如果i为偶数，那么此时等价于第i/2个小球，从结点编号为k*2+1的地方下落，然后通过<1>，我们就知道他下一步是向左还是向右走
<6>.二叉树深度为d，小球下落d-1次，每循环一次，我们就知道他落在哪，下一步怎么走，如果循环d-1次，刚好走到最后的叶子结点，此时知道他落在哪，输出k就行

代码：

#include<cstdio>int main(){int d,I;while(scanf("%d%d",&d,&I)==2){int k=1;for(int i=0;i<d-1;++i){if(I%2){k=k*2;I=(I+1)/2;}else {k=k*2+1;I/=2;}}printf("%d\n",k);}
} 

方法二：
利用模拟，二叉树编号

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxd =20;
int s[1<<maxd];
int main(){int D,I;while(scanf("%d%d",&D,&I)){memset(s,0,sizeof(s));int k,n =(1<<D)-1;//n是最大节点编号 for(int i=0;i<I;++i){k=1;for(;;){s[k]!=s[k];//每次开关变化 k=s[k]?k*2:k*2+1;//根据开关状态选择下落方向 if(k>n) break;//出界了 }}printf("%d\n",k/2);//出界之前叶子编号 }
}