经典计算机实现量子逻辑门,量子计算机：对量子逻辑门的探讨

在分析了经典比特和量子比特的异同点之后,阐述了量子逻辑门的特点;然后具体介绍了几种常见的量子逻辑门：基本量子逻辑门,量子异或门,量子与门。最后又给出了更复杂的量子逻辑门的构建方法。

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量子计算机：对量子逻辑门的探讨

(南财经学院信息学院，南郑州 4 0 0 )河河 5 0 2

摘要：在分析了经典比特和量子比特的异同点之后，阐述了量子逻辑门的特点；然后具体介绍了几种常见的量子逻辑门：基本量子逻辑门，量子异或门，量子与门。最后又给出了更复杂的量子逻辑门的构建方法一关键词：子逻辑门；量量子与门； O门；子比特 XR量

引言

计算机技术把人类带入了一个崭新的时代——信息时代，给人们的工作和生活带来了巨大的变化，早期的发明者谁也没想到计算机能成为人们生活中不可缺少的工具，也难以想象计算机诞生以来发生的惊人的变化。计算机面市五十多年来，性能提高了大概 1亿倍， 0按照摩尔定律，计算机芯片的集成度在不久的将来就有望达到原子分子量级( 1 )。在这样的量级上，一O‰ 量子效应非常显著，电路不再服从经典的基本规律，而是服从量子力学的基本规律，应用量子力学的原理进行描述。量子力学和计算机这两个看似互不相干的理论，其结合却产生了一门也许会从根本上影响人类未来发展的新兴学科——量子信息学，通常人们通俗地称之为“量子计算机”。自F yma en n提出了按照量子力学规律工作的计算机的概念图以来，已得到广泛的关注，也已成为目前信息领域内研究的—个热点。9 5年， 18牛津大学的 D vdD ush发表的论文中，明了 ai et在 c证任何物理过程原则上都能很好的被量子计算机模拟，提出了基于量子干涉的计算机模型即“子并量逻辑门’,这一新的概念。量子计算机，顾名思义就是实现量子计算的机器。经典计算机中的各种运算是由逻辑门实现的；同样量子计算机中的各种运算也要由逻辑r J完成，称之为量子逻辑门。在经典计算机中，基本信息单位为比特(i, bt运算对象是各种比特序列。 ) 与此类似，在量子计算机中，基本信包单位是量子比特(u i, q bt运算对象是量子比特序列。 )所不同的是，量子比特序列不但可以处于各种正交态的叠加态上，而且还可以处于纠缠态上。这些特殊的量子态，不仅提供了量子并行计算的可能，而且还将带来许多奇妙的性质。与经典计算机不同，量子计算机可以做任意的

幺正变换，在得到输出态后，进行测量得出计算结果。因此，量子计算对经典计算作了极大的扩充，在数学形式上，经典计算可看作是一类特殊的量子计算，同样经典计算9,是一 1 r E类特殊的量子计算机。 1量子逻辑门的特点量子计算机也是由存储器和逻辑门组成的，但量子计算的存储内容和逻辑门与经典计算机不同。量子逻辑门就是对量子比特的一种操作，因此要了解量子逻辑门的特点，首先需了解量子比特。经典信息系统以一个位或比特作为信息单元，一个比特是—个具有两个状态的物理系统，它可以制备成两个可识别状态中的—个。在量子信息系统当中，常用量子位或量子比特表示信息单表 1经典比特和量子比特的比较

镕∞ * ,客■女自 -自 12 /∞&,=§

元。量子计算机是用二能级态的量子力学系统来描述两位信息的。对量子比特和经典比特作一个详细比铰，如表 1示。所对量子比特的操作就是量子逻辑门，因此量子比特的特殊眭决定了量子逻辑门的特点。量子逻辑门具有以下特点：

1 . 1幺正性

x是量子非门，也就是量子态随着时间的演化：) I或者 j一l, l一l o ), I 这与经典的非门是一致 ) 0、的。用矩阵可表示为： H变换是非常重要的单量子比特操作，作用在1 0 )态上，备出能制叠加态。若分别作用在 n个比

特上 E 2个可能值的叠加态。 n用矩阵可表示

为：警 i

【一 j

I s - 在量子计算机中，量子比特是信息的基本载体，量子比特的信息经量子逻辑门的操作处理后， 2 . 2量子逻辑门——_ X 0R门最后得到计算结果。量子信息处理是x-, j编码的量个量子比特远远不能描述量子信息，对于子比特进行一系列幺正演化，量子逻辑门就是对具有 n个量子比特的系统来说，随着时间的演化编码的量子比特的幺正操作。而量子计算则是通也可用一系列的幺正变换来表示，如果幺正变换过量子逻辑门来控制和操作量子比特的演化和传作用到一对量子比特上，可表示为：递，行量子息处理。以幺正性是量子逻辑门 l (0进所 o o¨ l,其中 I )l l 0为单量子比特的恒等算的唯一要求。符， u是其它的一些单量子比特门。其中第一个比 1 2可逆性特叫控制比，特第二个叫受控条件反转比特。

由于经典计算机中的基本逻辑门是与门和非门， Iu是作用在第二个量子比特上，该门叫控制 u ,对量子计算机，由量子力学的基本眭质可知，所有门，如果 u是非门，则控制非门作用的结果可表示操作必须是可逆的，此量子逻辑门也是可逆的，为：医【

一

但是与门是不可逆的 (输入和输出不一一对应 )。比如：如果输出是零，就无法确定输入是 (,) O0,

∞) o> l￣l>}) I l),一I o o o l一l) l一I) O i 0 1 1 O

从中可以看出，当且仅当第一个量子比特处

0时， )第二个量子比特进行—个非变换。用真值 (,) 01还是 (,) 1O。同样，门，或异或门，非门和非与门也是不可逆的，故它们都不可用。表可表示为：

2量子逻辑门 X R门真值袁 O

生

o o

1 l

21 .基本量子逻辑门基于量子比特及量子逻辑门的基本特点，就可构建量子逻辑门。从最简单的单量子比特为起

点来探讨。

l 1

可以用f)1来表示单量子比特的一个正交 tl 0 )态，来说，个量子比特的 2个相互正交念可一般 n

以写作 L其中 j是一个 n比个特的二进制数，如

三个量子比特有

一

由真值表可见该门和经典的二进制逻辑门致，如果控制——门作用到， E可以被写

成：—a,— a b 06所以又叫异或门 X。, OR

{o,0,l, 11> i 1 ) } Io j 1 o> 1, o m ), o> ) o l ) o,,i j I o} 0 1 lO i ) 1

量子体系的动力学演化受薛定谔方程支配，

其中幺换矩阵正变可用表示：? I:{:

2 .子与门 3量一

按照量子学原理， I l力设：= 假如单 o )=量子比

特按如下演化： ) 0 f一e l f一f, 0 )1 x 1 ) p )一段时经过当用三个量子比特去表征量子信息时，一个问后，可用R来表示其操作——量子逻辑简单的操作就是控制——控制——门。在此变门： P换过程中，当且仅当前两者处于I时， 1第三个量子 ) 1 t f 0其中：d 1

、

比特才进行非变换，变换结果可表示为：

【砌 _∞ o x ' 1 O1 0一'0 1、 0 0 0l ' O 0 1 _ l - l’ 0I 0

1”

也可表示为：j (+x( oo e )j p在量子力学中，是薛定谔方程中态随时间演化的幺正算符，满足量子逻辑门的特点，因此

1 '0 o _1 0 0

1 0

11 0-

If 1 1: 1 1 1￣

1 _】] '1 l 0

控制——控制——门，非作用到f l l, b ))\单量子比特的量子逻辑门原则上有无穷多个，而 n n c n 6也叫做量子与门。也就是当 ,b .,在经典的信息理论中一个比特仅有两个逻辑门，前两个比特进行与操作时，第三个就处于l ' l用真= 1 )即恒等变化和逻辑非操作。而基于量子力学基础值表可表示为：之上的量子信息理论中，原则上有无穷多个，下面量子与门真值表

给出几个基本的量子逻辑门：

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