运动问题是数学物理中非常喜欢研究的问题，这和我们本生生活的三维空间有密切的关系，我们无时无刻都在运动着，不论是坐着、站着还是躺着，都在不断运动。运动有复杂的运动，也有简单的运动，今天我们我们来聊一聊最简单的直线运动轨迹。

基本上，在中学，我们研究的都是“有规律的运动”，特别是在初中，主要就是直线和圆的轨迹运动。可能是由于数学意识比较好，不论是买菜还是逛超市，能走直线，我是不会走曲线的，因为“走直线”的潜意识，也节省了很多时间。有所失，必有所得。可能这也是我没有陪女生逛街的天分。

在讲直线轨迹之前，我们先看看有哪些关于直线轨迹的压轴题？

2019年浙江湖州压轴题最后一题：

2015年桂林选择题最后一题：

还有很多，不过没在中考题中，就不放出来了。这类问题从本质上来说，都属于直线轨迹的问题。也属于中考的一种压轴题型的考法。看似很难，实际有通法可寻。

同学们可以先自己思考思考，如果没有什么头绪，把下面的看完，学一个“套路”，可以撩“一类题”。

在研究为什么是直线轨迹之前，我们要复习下直线轨迹的类型？

手写笔记（四种直线+一个模型）：

其中上面两个问题考察的就是上面第5个：手拉手全等的豆瓜模型（直线型）。至于为什么叫做豆瓜模型？在我强行合理的猜测+解释下，应该是动点P“种豆得豆，种瓜得瓜”的因果：

一个动点P（主动点）的轨迹是直线，这个动点到一个定点A上的所有的点都是以直线运动，且线段PA围绕定点A旋转任意的角度，得到P对应的点P‘的轨迹还是直线。

在主动点P带头大哥的作用下，其他的小弟都甘愿追随。而且非常神奇的是，小弟P‘点的运动路程与大哥P点完全是一模一样，完全不敢跨越雷池半步。

肯定有同学说，那这里全都是直线，全都是“豆”，没有瓜啊？作为一名严格的吃瓜老师，本着求是创新的精神，我怀着100%的信心和怀疑进行猜测：

当动点P的轨迹是一个圆的时候，P到定点A上面的所有点的轨迹会是一个圆吗？

我们可以通过先找特殊点，比如PA的中点M，然后多画几个不同状态的点探索探索，然后在去证明，经过我的证明，果然是圆。

脑洞有多大，世界就有多大，再勇敢一点，你会发现，P的轨迹决定PA上所有的点都“誓死追随”大哥P点，对P点表现出来的威慑力感到敬佩。比如，P是抛物线，PA上的点也是抛物线。（ps：在初中主要还是直线和圆）。有兴趣的小伙伴可以尝试去证明下。今天我们的主角是直线，这里其他的轨迹我们就先按下不表。

我们回到豆瓜模型上继续探索：

上面那个是围绕定点A旋转，如果围绕动点P进行固定方向（顺时针或逆时针）旋转得到A的对应点A’，那么A的轨迹还会是直线吗？A‘走的路径与P走的路径有啥子关系呢？

还是熟悉的味道和配方，画出来几个稍微准确一些的图，相信你也能会说必然是直线。

我们还是能看到熟悉的手拉手，只不过此时已然不是全等，而是变成了“相似”。走过千山万水，看过万紫千红，不得不说，不管围着定点A转得P’，还是围绕动点P转的A‘，始终逃脱不了这“直线”的宿命呀！跑不出主动点P的“魔抓”。

证明如下：

通过手拉手相似，如果P点有开始点和结束点，我们会发现动点A’的运动路程与动点P的运动路程是一个固定的相似比。

搞明白了上面的模型，再回头去看那两个题目，这类压轴题型就能迎刃而解了。

当然，更进一步，如果你能把探索-猜想-证明的这个过程自己在体会体验，琢磨琢磨，特别是提出问题的这个过程在体验下，那么相信小伙伴们也能总结探索出自己的“方法套路”，做一个题，不仅仅解决这一类问题，还要提升自己抽象、整理总结的能力，把握核心，变来变去，离不开我们的“魔抓”。

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我是康大叔，一名理论结合实际，方法融于技巧的资深吃瓜老师。（号外：还有一对一的时间，欢迎大家预约。）

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