排序算法之---堆排序（很重要的一个结构，新手入门必备）

先来简单的介绍一下堆结构：

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

　堆是具有以下性质的完全二叉树：

每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；

每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

如下图：

大根堆和小根堆在数组中的特点如下：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  （i是指父节点，2i+1是子节点）

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

下面就来介绍一下堆排序的基本思想和步骤：

堆排序的基本思想是：将待排序的序列构造成一个大顶堆（1），此时，整个序列最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆（2），这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了（3）

（1）将待排序的序列构造成一个大根堆：

将数组一个一个插入大根堆中：当插入的元素比起父节点大的时候，与父节点交换，并且将父节点的索引赋值给子节点，不断地 往上递归上去比较。

举个粟子：

当插入9的时候，比较完发现9还比交换后的父节点大，那就还要继续交换了。

（2）构成大根堆之后，此时整个序列最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆。

54~58这几行表示的是：这个时候就要将较大的子节点与父节点进行比较了，如果子节点更大的话，那就交换父节点和子节点

59~60行这里则表示，当子节点比其父节点还大的时候，交换它们两个的位置，同时，将index指针往下传，继续判断是否有比父节点还大的子节点。

参考：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html，这篇博文写的很清晰，只是不同的是，大根堆的形成不是很相同。可以参考，很详细。