@[TOC]

图算法

1、图的表示

1.1、邻接矩阵（有向图、无向图、带权图、代码实现）

1、无向图的邻接矩阵

2、有向图的邻接矩阵

3、带权值的图

有了上述的理解，我们可以设计数据结构，并实现了。C++实现如下：

#include

1.2、 邻接表

1、邻接表的提出

2、无向图的邻接表

3、有向图的邻接表（分出边表、入边表）

4、带权图的处理

有了上面的邻接表的理解，我们可以实现代码(java)：

package 

1.3、 十字链表与邻接多重表

1、十字链表——解决有向图邻接表结构缺点

2、邻接多重表——解决无向图邻接表结构，边的删除麻烦问题

1.4、边集数组

2、图的遍历

2.1、DFS（深度优先搜索、递归算法）

基于邻接矩阵的DFS

template

由于是邻接矩阵存储结构，算法时间复杂度O(n^2^)

基于邻接表的DFS

template

邻接表使得算法复杂度为O(n+e),n为顶点个数，e为边数。

2.2、BFS（宽度优先搜索、优先队列）

对边搜索、不断延展。 邻接矩阵的BFS

void 

邻接表的BFS

void 

2.3、小结

3、寻找最小生成树（两个贪心算法）

实际问题：

3.1、Prim算法（分割法、贪心策略：寻找集合中的顶点所连接边中最小权值边）

贪心策略、算法分析：

template

3.2、 Kruskal算法（边集数组、每次从剩余边选择最小权值边）

图解分析:

基于分析我们可以写出代码：

template

运行结果：

4、最短路径问题

4.1、单源最短路径问题（给定一个点，求到其余各个点的距离）

4.1.1、迪杰特斯拉（Dijkstra）算法（贪心算法）

很像prim算法，利用集合，寻找最短路径。但是有区别。而且用途也不同。这是一个贪心算法。

基于理解上的算法实现 ：

template

未优化的算法复杂度很高

4.1.2、Floyd算法（动态规划）

4.1.3、Bellman-Ford 算法