这道题可以看为排列数的一个典型模块

一、算法实现题：

1、问题描述：

羽毛球队有男女运动员各n人，给定2个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]则是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。

由于技术配合和心理状态等各种因素的影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员的最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

2、编程任务：

设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

3、数据输入：

由文件input.txt给出输入数据；第一行有1个正整数n(1≤n≤20)；接下来的2n行，每行n个数，前n行是P，后n行是Q。

4、结果输出:

将计算的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出到文件output.txt。

输入文件示例               输出文件示例

intput.txt                   output.txt

3                          52

10 2 3

2 3 4

3 4 5

2 2 2

3 5 3

4 5 1

二、解题思路

1、求问题的解空间

对于n个男运动员，从第1个开始搭配女运动员：第1个有n种搭配方法，第2个有n-1种搭配方法……第n个有n-(n-1)种搭配方法；根据问题给出的示例：输入n的值为3，表示男女运动员各有3名；

男运动员 1 2 3按顺序搭配女运动员，他们分别对应的女运动员可以是：

女运动员 1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1

所以其解空间是{(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)}，整个问题可看成是1,2,3的全排列问题，将解空间组织成一棵排列树如下

1 #include

2 using namespacestd;3 intn;4 int p[100][100];5 int q[100][100];6 int x[100];7 int best[100];8 int answer=0;9 void swap(int &a,int &b){10 inttemp;11 temp=a;12 a=b;13 b=temp;14 }15 voidupdate(){16 int sum=0;17 for(int i=1;i<=n;i++){18 sum+=p[i][x[i]]*q[x[i]][i];19 }20 if(sum>answer){21 answer=sum;22 for(int i=1;i<=n;i++){23 best[i]=x[i];24 }25 }26 }27 void backtrace(intlevel){28 if(level>n){29 update();30

31 }32 else{33 for(int i=level;i<=n;i++){34 swap(x[level],x[i]);35 backtrace(level+1);36 swap(x[level],x[i]);37 }38 }39 }40 intmain()41 {42

43 cin >>n;44 memset(p,0,sizeof(p));45 memset(q,0,sizeof(q));46 memset(best,0,sizeof(best));47 memset(x,0,sizeof(x));48 for(int i=1;i<=n;i++){49 for(int j=1;j<=n;j++){50 cin >>p[i][j];51 }52 }53 for(int i=1;i<=n;i++){54 for(int j=1;j<=n;j++){55 cin >>q[i][j];56 }57 }58 for(int i=1;i<=n;i++){59 x[i]=i;60 }61 backtrace(1);62 cout << answer <