1题、自然数n的阶乘
function y=lilu_fact(n)
n=floor(n);%如果是小数,向下取整至整数
y=1;
if n>1 %这里负数,0的阶乘都将得到1
for i=1:n
y=y*i;
end
end
2题、n中取m的组合
function y=lilu_cnm(n,m)
y=1;
if (n>=m && n>=0 & m>=0)
m=min(n-m,m);
for i=1:m
y=y*(n-i+1)/i;
end
end
3题、已知任意两个多项式(不一定同阶)的系数，求两个多项式的和
function y=lilu_polyadd(x1,x2)
%多项式低次放在最前面,升序排列
%比如x1=[1,2,3]代表1+2*x+3*x^2
n1=length(x1);
n2=length(x2);
n=min(n1,n2);
y=[];
for i=1:n
y=[y,x1(i)+x2(i)];
end
if (n==n1)
for i=n+1:n2
y=[y,x2(i)];
end
else
for i=n+1:n1
y=[y,x1(i)];
end
end
M文件编程
MATLAB 作为一种应用广泛的科学计算软件，不仅可以通过直接交互的指令和操作方式进行强大的数值计算、绘图等，还可以像 C、C++ 等高级程序语言一样，根据自己的语法规则来进行程序设计。编写的程序文件以 .m 作为扩展名，称之为M文件。通过编写M文件，用户可以像编写批处理命令一样，将多个MATLAB命令集中在一个文件中，既能方便地进行调用，又便于修改；还可以根据用户自身的情况，编写用于解决特定问题的M文件，这样就实现了结构化程序设计，并降低代码重用率。实际上，MATLAB 自带的许多函数就是M函数文件。MATLAB 提供的编辑器可以使用户方便地进行M文件的编写。
M文件通用格式及分类
简单地说，M文件就是用户把要实现的命令写在一个以 .m作为文件扩展名的文件中，然后由MATLAB系统进行解释，运行出结果，实际上M文件是一个命令集，因此，MATLAB具有强大的可开发性与可扩展性。MATLAB中的许多函数本身都是由M文件扩展而成的，而用户也可以利用M文件来生成和扩充自己的函数库。
下面给出一个M文件的代码，简单介绍M文件的基本组成部分。
function f = fact(n) % 函数定义行
% FACT Factorial. % H1行
% FACT (N) returns the factorial of N,H! % 帮助文件文本
% usually denoted by N!
% Put simply ,FACT(N) is PROD(1,N).
f = prod(1,n); % 函数体
M 文件由以下四部分组成。
●函数定义行：定义了函数的名称、输入/输出变量的数目和顺序。
●帮助信息行：代表帮助文件的第一行，即代表了帮助文件的简要信息。
●帮助文件文本：当一个函数使用帮助命令时，MATLAB 将会形成帮助信息行和帮助文件文本。
●函数体：函数功能的实现部分，用于实际计算、功能实现和对输出变量进行赋值。
M 文件有两种类型：M 脚本文件(M-Script)和M 函数文件(M-Function)。它们的扩展名相同，都是“.m”。M 脚本文件中包含一组有MATLAB语言所支持的语句，类似于 DOS 下的批处理文件。执行方式也非常简单，用户只需要在MATLAB的提示符下输入该M文件的文件名，MATLAB 就会自动执行该M文件的各条语句，并将结果直接返回到MATLAB的工作空间。在运行过程中产生的所有变量都是全局变量。
脚本文件与函数文件的区别在于脚本文件没有函数定义行，且一般没有注释信息，当然也可以添加注释信息，即以 % 开头的内容。在使用方法、变量生存周期中也存在差异，如表1-8所示。
脚本文件与函数文件的区别
比较 项 目
M脚本文件
M函数文件
输入/输出参数
不接收输入参数，也不返回输出参数
接收输入参数，也可以返回参数
变量情况
处理工作空间中的变量
默认内部变量为局部变量，工作区间不能访问
适用情况
常用于需多次执行的一系列命令
常用于需多次执行且需要输入/输出参数的命令集合，常作为MATLAB应用程序的扩展编程使用
脚本文件和函数文件适用于不同的情况，有时需要把脚本文件转换为函数文件。转换方法实际上非常简单，只需要在脚本文件前面添加必要的函数定义行和注释信息(可以省略)即可。
M文件编辑器
M文件的编辑和调试是在 MATLAB的M文件编辑器(M-fileEditor)中进行的，若需要对M文件进行调试，还需要 MATLAB运行环境的支持，该编辑器既为基本文本文件的编辑提供了图形用户界面，又可以用于其他文本文件的编辑，同时还可以进行M文件的调试工作。可以在下面的情况下启动M文件编辑器。
●创建一个新的M文件时，可以启动M文件编辑器，方法是：File→ New → M- File。
●使用编辑器/调试器打开一个已经存在的M文件。
●不启动 MATLAB，只打开编辑器，由于这个时候没有MATLAB环境的支持，不能对M文件进行调试。
M函数文件
M函数文件与M脚本文件是不同的，它可以接收输入变量，也可以返回输出变量，接下来看一个简单的M函数文件的例子：
Function y = ave(x)
% AVERAGE Mean of vector elements.
% AVERAGE(X), where X is a vector, is themean of vector elements.
% Nonvector input results in an error .
[m,n]=size(x);
if (～((m==1)|(n==1))|(m==1& n==1))
error('input must be a bector')
end
y = sum (x)/length(x);
该函数以文件名ave.m保存，用于计算一个向量中所有元素的平均值，有一个输入变量和一个输出变量。执行该函数可以通过执行以下操作：
>> a=1:2:100;
>> ave(a)
可以得到计算向量a的平均值的结果：
ans =
50
M函数文件的组成部分
一个M函数文件由以下几部分组成：
●函数定义行
●函数信息行
●帮助文件文本
●函数体
●注释行
(1) 函数定义行：定义了函数名称、输入和输出变量信息。函数名以字母开头，由数字、字母或下划线组成。为了便于代码在不同平台间转移，一般使用小写字母。调用该函数文件只需要在命令行输入函数名即可。若函数有多个输出变量，则用中括号将他们括起来，若有多个输入变量则使用小括号将他们括起来。
Function [x, y, z]=sphere(theta, phi, rho)
如果没有变量输出，则将输出部分省去或者使用空的中括号。
(2) 函数信息行：又称为H1行，是紧跟在函数定义行后的一个注释行，以百分号开头。
% AVERAGE Mean of vector elements.
H1行用于指示当前函数的功能，代表了帮助文件的简要信息。当用户使用help命令来查看函数时，H1行和帮助文本就会显示出来。
(3) 函数体：M文件的主体部分，由一系列MATLAB命令组成，通过它实现函数的功能。
(4) 注释行：在函数体中起解释作用，也以百分号开头。
编写M文件需要注意的问题
在编写M文件时，应当注重M文件的正确性、规范性和通用性。
(1)函数名和函数文件名必须相同。例如，函数avg就存储在avg.m文件中。
(2) 变量的名字最好能够反映它们的意义，这一点对于一般语言程序设计都是适用的。
(3) 结构体的命名应该以一个大写字母开头，帮助区别结构体和普通变量。
(4) MATLAB第一次执行一个M文件时，将打开相应的文本文件并将命令编辑成存储器的内部表示，以加速执行以后的调用。如果函数包含了对其他M文件函数的调用，它们也将同样被编译到存储器中。普通的脚本M文件不被编译，即使它们是从函数M文件调用；每次打开脚本M 文件时，都逐行进行注释。 (5) MATLAB采用结构化的程序设计。编写一个大型的程序时，最好将它划分为一些小的模块，通常采用函数的方式，以增强程序的可读性和可测试性。 (6) MATLAB支持函数间的相互调用。M文件可以包含两个以上的函数，其中第一个函数为主函数，其他的为子函数，子函数的顺序可以任意排列。调用子函数只需要通过M函数文件的名字即可，子函数只能被本文件中的主函数和其他子函数调用。 (7) 自己编写的函数最好在编写时就添加注释，包括输入和输出参数、解释用法以及可能需要的改进等信息，以增强函数的可读性和可用性。 (8) 函数可以没有输入和输出参数，也可以具有一个或多个输入和输出参数。 (9) 函数可以按少于规定的输入和输出变量进行调用，但不能多于函数所规定的输入和输出变量数目。如果调用时输入和输出变量数目多于函数M文件中所规定的数目，则会返回一个错误信息。 (10) 函数有自己的专用工作区，它与MATLAB的工作空间是分开的。函数内变量与MATLAB工作空间唯一的联系是函数的输入和输出变量。如果函数的任意一个输入变量值发生变化，则其变化仅在函数内出现，不影响MATLAB工作空间的变量。函数内所创建的变量只驻留在函数的工作空间，而且只在函数执行期间临时存在，以后就消失了。因此，从一个调用到下一个调用，在函数工作空间存储信息是不可能的，然而使用全局变量就可以。 (11) 如果变量说明是全局变量，函数可以与其他函数、MATLAB工作空间和递归调用本身共享变量。为了在函数内或MATLAB工作空间中访问全局变量，在每一个所希望的工作空间，变量必须说明是全局的。但是在实际编程时应尽量避免使用全局变量，因为在函数中的全局变量，在定义该变量函数或工作空间内都可被改变，所以可能会得到与预期不同的结果，或者是毫无意义的结果。如果确实需要用全局变量，建议全局变量要长，可包含所有的大写字母，并有选择地以首次出现的 M文件的名字开头，将全局变量之间不必要的相互作用减至最小。 (12) 函数可以递归调用，也就是说，M函数文件可以调用它们本身，也可以调用脚本文件。函数每调用一次脚本文件，脚本文件就被打开和解释一次，这样对函数的执行会略有减慢。
