《算法导论》第二章demo代码实现(Java版)

前言

表示晚上心里有些不宁静，所以就写一篇博客，来缓缓。囧

拜读《算法导论》这样的神作，当然要做一些练习啦。除了练习题与思考题那样的理论思考，也离不开编码的实践。

所以，后面每个章节，我都会尽力整理出章节中涉及的算法的Java代码实现。

二分查找

算法实现

package tech.jarry.learning.test.algorithms.binarysearch;

public class BinarySearch {

public static int binarySearch(int[] array, int target) {

return binarySearch(array, target, 0, array.length - 1);

}

// 二分查找，要求输入的线性表必须是顺序的

public static int binarySearch(int[] array, int target, int startIndex, int endIndex) {

if (endIndex > startIndex) {

int middleIndex = (startIndex + endIndex) / 2;

if (target < array[middleIndex]){

return binarySearch(array, target, startIndex, middleIndex);

} else if (target > array[middleIndex]) {

return binarySearch(array, target, middleIndex + 1, endIndex);

} else if (target == array[middleIndex]) {

return middleIndex;

}

}

return -1;

}

}

算法测试

package tech.jarry.learning.test.algorithms.binarysearch;

public class BinarySearchTest {

public static void main(String[] args) {

int[] testArray = new int[] {3, 5, 7, 2, 4, 1, 5, 0, 9, 18 ,12};

System.out.println(BinarySearch.binarySearch(testArray, 100));

}

}

结果输出

-1

这表示没有找到目标数据，可以将测试类中的target修改为其他数字。

冒泡排序

算法实现

package tech.jarry.learning.test.algorithms.bubblesort;

public class BubbleSort {

public static int[] bubbleSort(int[] array) {

for (int i = 0; i < array.length; i++){

for (int j = i; j < array.length; j++) {

if (array[j] < array[i]) {

int temp = array[i];

array[i] = array[j];

array[j] = temp;

}

}

}

return array;

}

}

算法测试

package tech.jarry.learning.test.algorithms.bubblesort;

import java.util.Arrays;

public class BubbleSortTest {

public static void main(String[] args) {

int[] testArray = new int[] {3, 5, 7, 2, 4, 1, 5, 0, 9, 18 ,12};

System.out.println(Arrays.toString(BubbleSort.bubbleSort(testArray)));

}

}

结果输出

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9, 12, 18]

插入排序

算法实现

package tech.jarry.learning.test.algorithms.insertsort;

import java.util.Arrays;

public class InsertionSort {

public static int[]insertSort(int[] originArray) {

// 从数组的第二个元素开始进行比较(总不能第一个元素和第一个元素自己比较大小吧)

for (int j = 1; j < originArray.length; j++) {

// 获取当前元素的值

int key = originArray[j];

// 获取前一个元素的下标

int i = j - 1;

// 将key值前移(即将遇到的每个大于key的元素后移)

while (i >= 0 && originArray[i] > key) {

originArray[i + 1] = originArray[i];

i = i - 1;

}

// 直到遇到originArray[i] <= key，才对i+1进行赋值(而i+1元素之前已经后移复制了，即i+2位置保存了i+1位置的值)

originArray[i + 1] =key;

}

return originArray;

}

public static int[] insertSortProWithBinarySearch(int[] array) {

// 如果数据组织形式是数组，那么即使采用二分查找优化，底层的数组元素移动，依旧会导致最终的时间复杂度变为n^2，而不是期待的n*lgn

return null;

}

}

算法测试

package tech.jarry.learning.test.algorithms.insertsort;

import java.util.Arrays;

public class InsertionSortTest {

// test

public static void main(String[] args) {

int[] originArray = new int[]{9, 6, 4, 5, 8};

int[] resultArray = InsertionSort.insertSort(originArray);

System.out.println(Arrays.toString(resultArray));

}

}

结果输出

[4, 5, 6, 8, 9]

归并排序

算法实现

这个代码的实现，可能内容比较多。一方面是由于方法提取(提取哨兵创建的操作)，另一方面是由于增加了练习题中提到的无哨兵归并排序的实现(在mergeSort方法中，可以自由选择是否使用哨兵)。

package tech.jarry.learning.test.algorithms.mergesort;

import java.util.Arrays;

/**

* 归并排序

*/

public class MergeSort {

public static int[] mergeSort(int[] array) {

return mergeSort(array, 0, array.length - 1);

}

public static int[] mergeSort(int[] array, int startIndex, int endIndex) {

if (startIndex < endIndex) {

int middleIndex = startIndex + (endIndex - startIndex) / 2;

array = mergeSort(array, startIndex, middleIndex);

array = mergeSort(array, middleIndex + 1, endIndex);

// 使用哨兵，进行合并

// return merge(array, startIndex, middleIndex, endIndex);

// 不适用哨兵，进行合并

return noSentinelMerge(array, startIndex, middleIndex, endIndex);

}

// 如果startIndex = endIndex，表示array只有一个元素

return array;

}

private static int[] merge(int[] array, int startIndex, int middleIndex, int endIndex) {

int[] sentinelLeftArray = createSentinelArray(array, startIndex, middleIndex);

int[] sentinelRightArray = createSentinelArray(array, middleIndex + 1, endIndex);

for (int i = 0, m = 0, n = 0; i < endIndex - startIndex + 1; i++) {

if (sentinelLeftArray[m] < sentinelRightArray[n]) {

// 这里千万别忘了startIndex，因为不同分支的起点不同

array[startIndex + i] = sentinelLeftArray[m++];

} else {

array[startIndex + i] = sentinelRightArray[n++];

}

// 不用考虑两个Integer.MAX_VALUE，因为最后两个数组分别剩下的元素必然是这两个哨兵元素

}

return array;

}

private static int[] createSentinelArray(int[] array, int startIndex, int endIndex) {

int length = endIndex - startIndex + 1;

int[] sentinelArray = new int[length + 1];

for (int i = 0; i < length; i++) {

sentinelArray[i] = array[startIndex + i];

}

sentinelArray[endIndex - startIndex + 1] = Integer.MAX_VALUE;

return sentinelArray;

}

// p.22_practise2.3-2 在不使用哨兵的前提下，进行归并排序的合并操作

private static int[] noSentinelMerge(int[] array, int startIndex, int middleIndex, int endIndex) {

int[] leftArray = createNonSentinelBranchArray(array, startIndex, middleIndex);

int[] rightArray = createNonSentinelBranchArray(array, middleIndex + 1, endIndex);

for (int i = 0, m = 0, n = 0; i < endIndex - startIndex + 1; i++) {

if (leftArray[m] < rightArray[n]) {

array[startIndex + i] = leftArray[m++];

if (m == leftArray.length) {

// 将rightArray剩下的元素全部复制到array对应位置中

array = branchArray2Array(array, startIndex + i + 1, rightArray, n);

break;

}

} else {

array[startIndex + i] = rightArray[n++];

if (n == rightArray.length) {

// 将leftArray剩下的元素全部复制到array对应位置中

array = branchArray2Array(array, startIndex + i + 1, leftArray, m);

break;

}

}

// 不用考虑两个Integer.MAX_VALUE，因为最后两个数组分别剩下的元素必然是这两个哨兵元素

}

return array;

}

private static int[] createNonSentinelBranchArray(int[] array, int startIndex, int endIndex) {

int length = endIndex - startIndex + 1;

int[] branchArray = new int[length];

for (int i = 0; i < length; i++) {

branchArray[i] = array[startIndex + i];

}

return branchArray;

}

private static int[] branchArray2Array(int[] array, int targetIndex, int[] branchArray, int startIndex) {

while (startIndex < branchArray.length) {

array[targetIndex++] = branchArray[startIndex++];

}

return array;

}

// 由于一些情况(如内存空间不足)，数据可以直接保存到硬盘中。而不是保存在内存的数组中

private static void merge2Disk(int[] array, int startIndex, int middleIndex, int endIndex){

int[] sentinelLeftArray = createSentinelArray(array, startIndex, middleIndex);

int[] sentinelRightArray = createSentinelArray(array, middleIndex + 1, endIndex);

for (int i = 0, m = 0, n = 0; i < endIndex - startIndex + 1; i++) {

if (sentinelLeftArray[m] < sentinelRightArray[n]) {

Disk.store(sentinelLeftArray[m++]);

} else {

Disk.store(sentinelRightArray[n++]);

}

// 不用考虑两个Integer.MAX_VALUE，因为最后两个数组分别剩下的元素必然是这两个哨兵元素

}

}

// test_creatreSentinelArray

public static void main(String[] args) {

int[] testArray = new int[] {3, 5, 7, 2, 4, 1, 5, 0};

System.out.println(Arrays.toString(createSentinelArray(testArray, 0 , 2)));

}

}

补充：上述代码涉及的Disk类

之所以在归并排序中增加这个硬盘操作，是因为我做这道题想起来很久之前遇到的一道面试题。就是问如何用1G的空间，去排序8G的数据。答案就是采用归并排序(当时原理说出来了，但是白板没写好)。

package tech.jarry.learning.test.algorithms.mergesort;

import java.util.ArrayList;

import java.util.Iterator;

import java.util.List;

/**

* 模仿真实硬盘，进行数据的存储与打印数据

*/

public class Disk {

private static List diskIntegerInstance = new ArrayList<>();

public static void store(int element) {

diskIntegerInstance.add(element);

}

public static void printAll() {

Iterator integerIterator = diskIntegerInstance.iterator();

while (integerIterator.hasNext()) {

System.out.println(integerIterator.next());

}

}

}

算法测试

package tech.jarry.learning.test.algorithms.mergesort;

import java.util.Arrays;

public class MergeSortTest {

public static void main(String[] args) {

int[] testArray = new int[] {3, 5, 7, 2, 4, 1, 5, 0, 9, 18 ,12};

// 3, 5, 7, 2, 4, 1, 5, 0, 9, 18 ,12

// correct result: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9, 12, 18]

int[] resultArray = MergeSort.mergeSort(testArray);

System.out.println(Arrays.toString(resultArray));

}

}

结果输出

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9, 12, 18]

确定两数之和为固定值

这道题在leetcode中是存在的，之前的博客也有对应的解析。甚至leetcode还有求三数之和为确定值的题目。

算法实现

package tech.jarry.learning.ch2.algorithms.twosum;

import tech.jarry.learning.ch2.algorithms.mergesort.MergeSort;

public class TwoSum {

// 题目中只要求实现确定是否存在，而无需返回对应index。否则，需要注意剔除相同index的问题，并修改binarySearch的返回值

public static boolean twoSum(int[] array, int target) {

array = MergeSort.mergeSort(array);

for (int i = 0; i < array.length; i++) {

int branchTarget = target - array[i];

// 二分查找的时间复杂度为lgn

if (binarySearch(array, branchTarget)) {

return true;

}

}

return false;

}

private static boolean binarySearch(int[] array, int target) {

return binarySearch(array, target, 0, array.length - 1);

}

private static boolean binarySearch(int[] array, int target, int startIndex, int endIndex) {

if (endIndex > startIndex) {

int middleIndex = (endIndex + startIndex) / 2;

if (target < array[middleIndex]) {

return binarySearch(array, target, startIndex, middleIndex);

} else if (target > array[middleIndex]) {

return binarySearch(array, target, middleIndex + 1, endIndex);

} else if (target == array[middleIndex]) {

return true;

}

}

return false;

}

}

算法测试

package tech.jarry.learning.test.algorithms.twosum;

public class TwoSumTest {

public static void main(String[] args) {

int[] testArray = new int[] {3, 5, 7, 2, 4, 1, 5, 0, 9, 18 ,12};

int target = 80;

System.out.println(TwoSum.twoSum(testArray, target));

}

}

结果输出

false

由于书中的demo只要求输出存在与否，而leetcode类似的题目，则要求返回两个元素的index。感兴趣的朋友，可以看我之前写的有关leetcode求两数之和解法的博客。

总结

其实，这章算法的demo还是比较容易实现的。更多的是找找实现算法的感觉吧。

如果代码存在什么问题，或者你们存在什么疑惑，可以私信或@我。

愿与诸君共进步。