线段树是一种二叉搜索数，一般用来实现动态的区间询问，与树状数组有相似之处，但是能用树状数组实现的操作都能用线段树实现。

一般线段树用于以下几种操作：

建树，单点修改，区间查询，区间修改。

首先要进行的就是建树：

void bui(int id,int l,int r)
{if(l==r){tr[id]=a[l];return ;}int mid=(l+r)/2;bui(id*2,l,mid);bui(id*2+1,mid+1,r);tr[id]=max(tr[id*2],tr[id*2+1]);//tr[id]=tr[id*2]+tr[id*2+1];
}//查询最大值与区间和，最小值同理

单点修改：

void gexi(int id,int l,int r,int x,int v)
{if(l==r){tr[id]=v;return ;}int mid=(l+r)/2;if(x<=mid)gexi(id*2,l,mid,x,v);else gexi(id*2+1,mid+1,r,x,v);tr[id]=max(tr[id*2],tr[id*2+1]);//tr[id]=tr[id*2]+tr[id*2+1]
}//查询最大值与区间和

区间查询：

int find(int id,int l,int r,int x,int y)
{if(x<=l&&r<=y){return tr[id];}int mid=(l+r)/2,ans=0;if(x<=mid)ans=max(ans,find(id*2,l,mid,x,y));//ans+=find(id*2,l,mid,x,y);if(y>mid)ans=max(ans,find(id*2+1,mid+1,r,x,y));//ans+=find(id*2+1,mid+1,r,x,y);return ans;
}

区间修改：

void push_up(int id)
{tr[id]=tr[id*2]+tr[id*2+1];
}
void push_down(int id,int l,int r)
{if(lazy[id])//如果有lazy标记 {int mid=(l+r)/2;lazy[id*2]+=lazy[id];//左孩子的lazy加上它的lazy lazy[id*2+1]+=lazy[id];//右孩子的lazy加上它的lazy tr[id*2]+=lazy[id]*(mid-l+1);tr[id*2+1]+=lazy[id]*(r-mid);lazy[id]=0;//清除lazy标记 }
}
void qjgx(int id,int l,int r,int x,int y,int v)
{if(x<=l&&r<=y)//[l,r]被[x,y]包含了 }{lazy[id]+=v;//暂时不下传修改的值，加进lazy标记 tr[id]+=v*(r-l+1); return ;}push_down(id,l,r);//要更新节点了，开始下传修改的值 int mid=(l+r)/2;if(x<=mid)qjgx(id*2,l,mid,x,y,v);//只有x<=mid(即[l,mid]有一部分是被[x,y]覆盖了的)才需要去更新[l,mid]if(y>mid)qjgx(id*2+1,mid+1,r,x,y,v);push_up(id); //子节点更新后父节点也更新 
}

下面是两道例题，可以试着尝试一下这几种操作

一：敌兵布阵

敌人有 N 个工兵营地，编号 1∼N。

初始时，第 i 个营地有 ai 个人。

接下来有若干个命令，命令有 4 种形式：

Add i j，i 和 j 为正整数，表示第 i 个营地增加 j 个人。（j 不超过 30）
Sub i j，i 和 j 为正整数，表示第 i 个营地减少 j 个人。（j 不超过 30）
Query i j，i 和 j 为正整数（i≤j），表示询问第 i 到第 j 个营地的总人数。
End，表示结束，此命令只会作为最后一条命令出现。
请你计算每个 Query 的答案。

输入格式
第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 a1,a2,…,aN。

接下来若干行，每行包含一条命令，格式如题目所述。

输出格式
对于第 i 组数据，首先输出一行 Case i:，然后对于每个 Query 询问，输出一行一个整数，表示询问的段中的总人数。

数据范围
1≤T≤10,
1≤N≤50000,
1≤ai≤50,
每组数据最多有 40000 条命令，
保证任何营地的人数都不会减少为负数。

输入样例：

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

输出样例：

Case 1:
6
33
59

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define p 50010
int tr[4*p],a[4*p];
void bui(int id,int l,int r)
{if(l==r){tr[id]=a[l];return ;}int mid=(l+r)/2;bui(id*2,l,mid);bui(id*2+1,mid+1,r);tr[id]=tr[id*2]+tr[id*2+1];
}
int find(int id,int l,int r,int x,int y)
{if(x<=l&&r<=y){return tr[id];}int mid=(l+r)/2,ans=0;if(x<=mid)ans+=find(id*2,l,mid,x,y);if(y>mid)ans+=find(id*2+1,mid+1,r,x,y);return ans;
}
void gexi(int id,int l,int r,int x,int v)
{if(l==r){tr[id]+=v;return ;}int mid=(l+r)/2;if(x<=mid)gexi(id*2,l,mid,x,v);else gexi(id*2+1,mid+1,r,x,v);tr[id]=tr[id*2]+tr[id*2+1];
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);for(int k=1;k<=t;k++){int n;scanf("%d",&n);memset(a,0,sizeof(a));memset(tr,0,sizeof(tr));for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);bui(1,1,n);char x[10];int aa,bb,cc;cout<<"Case "<<k<<":"<<endl;while(~scanf("%s",x)){if(x[0]=='Q'){scanf("%d%d",&aa,&bb);printf("%d\n",find(1,1,n,aa,bb));}else if(x[0]=='A'){scanf("%d%d",&aa,&bb);gexi(1,1,n,aa,bb);}else if(x[0]=='S'){scanf("%d%d",&aa,&bb);gexi(1,1,n,aa,-bb);}elsebreak;}}return 0;
}

二：一个简单的整数问题2

给定一个长度为 N 的数列 A，以及 M 条指令，每条指令可能是以下两种之一：

C l r d，表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。
Q l r，表示询问数列中第 l∼r 个数的和。
对于每个询问，输出一个整数表示答案。

输入格式
第一行两个整数 N,M。

第二行 N 个整数 A[i]。

接下来 M 行表示 M 条指令，每条指令的格式如题目描述所示。

输出格式
对于每个询问，输出一个整数表示答案。

每个答案占一行。

数据范围
1≤N,M≤105,
|d|≤10000,
|A[i]|≤109

输入样例：

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

输出样例：

4
55
9
15

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int sumv[10000001],n,m,a[10000001],lazy[10000001];
void push_up(int id)
{sumv[id] = sumv[id * 2] + sumv[id * 2 + 1];
}
void push_down(int id,int l,int r)
{if(lazy[id]){int mid = (l + r) / 2;lazy[id * 2] += lazy[id];lazy[id * 2 + 1] += lazy[id];sumv[id * 2] += lazy[id] * (mid - l + 1);sumv[id * 2 + 1] += lazy[id] * (r - mid);lazy[id] = 0;}
}
void bui(int id,int l,int r)
{if(l == r){sumv[id] = a[l];return ;}int mid = (l + r) / 2;bui(id * 2,l,mid);bui(id * 2 + 1,mid + 1,r);sumv[id] = sumv[id * 2] + sumv[id * 2 + 1];
}
void qjgx(int id,int l,int r,int x,int y,int v)
{if(l >= x && r <= y){lazy[id] += v;sumv[id] += v * (r - l + 1);return ;}push_down(id,l,r);int mid = (l + r) / 2;if(x <= mid) qjgx(id * 2,l,mid,x,y,v);if(y > mid) qjgx(id * 2 + 1,mid + 1,r,x,y,v);push_up(id);
}
int find(int id,int l,int r,int x,int y)
{if(x <= l && r <= y) return sumv[id];push_down(id,l,r);int mid = (l + r) / 2,ans = 0;if(x <= mid) ans += find(id * 2,l,mid,x,y);if(y > mid) ans += find(id * 2 + 1,mid + 1,r,x,y);return ans;
}
signed main()
{cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; i++) cin>>a[i];bui(1,1,n);while(m--){string p;int k,x,y;cin>>p>>x>>y;if(p == "C"){cin>>k;qjgx(1,1,n,x,y,k);}else cout<<find(1,1,n,x,y)<<'\n';}return 0;
}

下一篇 codeforces round 885 (div. 2)