每日一题——迷宫问题（I）

迷宫问题——I

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思路

创建二维数组，并实现输入

首先输入二维数组的行和列：

int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);

然后动态开辟二维数组：

注：对动态开辟还不太了解的同学可以看看👉C语言——动态内存管理

int** nums = (int**)malloc(sizeof(int*) * n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{nums[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * m);
}

最后向二维数组输入数据，形成迷宫

for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++)scanf("%d", &nums[i][j]);

实现找路（FindWay）

首先，为了方便记录，我们可以定义一个结构体来记录二维数组每一个位置的坐标

注：对结构体操作不太了解的小伙伴看这里👉传送门

typedef struct Position
{int row;int col;
}POS;

接着，我们应该确定找路的整体思路：

  1. 从上、下、左、右四个方向分别探路
  2. 探路之前，要对将要前进到区域进行有效性判断，如果符合条件再前进，否则选择下一个方向
  3. 如果，四个方向都无法前进，那么说明是个死路，就要进行回溯，由此，可以推出，需要用递归算法实现
  4. 由回溯的位置再次选择方向前进，为了避免走相同的路，我们应该在走过的每个点位做上标记，例如修改为除0，1的数据

判断位置有效性（Judge）：

bool Judge(int** nums, int n, int m, POS pos)
{/*如果数组越界或者该点位的数据不是0就说明该点位无效，不能前进*/if (pos.col >= m || pos.col < 0 ||pos.row >= n || pos.row < 0 ||nums[pos.row][pos.col] != 0){return false;}elsereturn true;
}

FindWay主体：

FindWay(int** nums, int n, int m, POS entry)
{nums[entry.row][entry.col] = -1;//上POS next = entry;next.row--;if (Judge(nums, n, m, next)){FindWay(nums, n, m, next)}//下next = entry;next.row++;if (Judge(nums, n, m, next)){FindWay(nums, n, m, next)}//左next = entry;next.col--;if (Judge(nums, n, m, next)){FindWay(nums, n, m, next)}//右next = entry;next.col++;if (Judge(nums, n, m, next)){FindWay(nums, n, m, next)}
}

这样写会造成一个问题：经过调试我们可以发现，这个函数并没有实现走到右下角（出口）便结束的功能，这个函数结束时，停留的位置会在出口处（因为可以走的的地方全部被标记为-1，当无路可走的时候就会回溯，最后就会回到出口），因此，我们可以将FindWay()函数的返回值设定为bood类型，当走到出口时就退出函数：

bool FindWay(int** nums, int n, int m, POS entry)
{if(entry.row == n - 1 && entry.col == m - 1)return true;nums[entry.row][entry.col] = -1;//上POS next = entry;next.row--;if (Judge(nums, n, m, next)){if (FindWay(nums, n, m, next))return true;}//下next = entry;next.row++;if (Judge(nums, n, m, next)){if (FindWay(nums, n, m, next))return true;}//左next = entry;next.col--;if (Judge(nums, n, m, next)){if (FindWay(nums, n, m, next))return true; }//右next = entry;next.col++;if (Judge(nums, n, m, next)){if (FindWay(nums, n, m, next))return true;}return false;
}

保存正确的路径

很容易想到，我们可以用一个数组来保存我们每走过的下标位置。但是当我们进行回溯的时候又要不断对无效的路径进行删除，可见只是单纯的用一个数组是不方便实现的。

我们可以用栈的“先入后出”的特性来实现

注：对于栈的基本操作还不太熟悉的小伙伴可以看看👉栈的基本操作

  • 每走到一个位置，就将这个位置入栈
  • 如果走到的位置无法前进，就说明这个点位是思路，需要回溯，每回溯一个点位，就需要将这个点位删除（出栈）
bool FindWay(int** nums, int n, int m, POS entry)
{StackPush(&STACK, entry);if(entry.row == n - 1 && entry.col == m - 1)return true;nums[entry.row][entry.col] = -1;//上POS next = entry;next.row--;if (Judge(nums, n, m, next)){if (FindWay(nums, n, m, next))return true;}//下next = entry;next.row++;if (Judge(nums, n, m, next)){if (FindWay(nums, n, m, next))return true;}//左next = entry;next.col--;if (Judge(nums, n, m, next)){if (FindWay(nums, n, m, next))return true; }//右next = entry;next.col++;if (Judge(nums, n, m, next)){if (FindWay(nums, n, m, next))return true;}StackPop(&STACK);return false;
}

打印路径

由于栈的“先入后出”的特性，取出栈的数据只能从栈顶到栈底取，因此如果我们直接对栈的数据进行打印，那么这个路径就是倒序（出口->入口）的。

为了得到正序（入口->出口）的路径，我们可以建立一个辅助栈，先将原有栈的数据逐个出栈到辅助栈中，再打印辅助栈的数据，这样就可以做到正序打印路径了。

void PrintWay()
{ST* stack = (ST*)malloc(sizeof(ST));StackInit(stack);while (!StackEmpty(&STACK)){POS temp = StackTop(&STACK);StackPop(&STACK);StackPush(stack, temp);}while (!StackEmpty(stack)){POS temp = StackTop(stack);StackPop(stack);printf("(%d,%d)\n", temp.row, temp.col);}
}

实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>typedef struct Position
{int row;int col;
}POS;typedef POS StackDataType;
typedef struct Stack
{StackDataType* data;int top;
}ST;ST STACK;	//定义一个全局栈//初始化栈
void StackInit(ST* stack)
{stack->top = 0;stack->data = (POS*)malloc(sizeof(POS) * 100);
}//判断栈空
bool StackEmpty(ST* stack)
{return stack->top == 0;
}//入栈
void StackPush(ST* stack, POS val)
{stack->data[(stack->top)++] = val;
}//出栈
void StackPop(ST* stack)
{assert(!StackEmpty(stack));stack->top--;
}//返回栈顶元素
StackDataType StackTop(ST* stack)
{return stack->data[stack->top - 1];
}//判断是否可以前进
bool Judge(int** nums, int n, int m, POS pos)
{if (pos.col >= m || pos.col < 0 ||pos.row >= n || pos.row < 0 ||nums[pos.row][pos.col] != 0){return false;}elsereturn true;
}//找路
bool FindWay(int** nums, int n, int m, POS entry)
{//先将该位置入栈StackPush(&STACK, entry);//判断是否已经到了出口if(entry.row == n - 1 && entry.col == m - 1)return true;//为了防止走相同的路，要对走过的路做标记nums[entry.row][entry.col] = -1;//上POS next = entry;next.row--;if (Judge(nums, n, m, next)){//如果到了出口，直接返回if (FindWay(nums, n, m, next))return true;}//下next = entry;next.row++;if (Judge(nums, n, m, next)){//如果到了出口，直接返回if (FindWay(nums, n, m, next))return true;}//左next = entry;next.col--;if (Judge(nums, n, m, next)){//如果到了出口，直接返回        if (FindWay(nums, n, m, next))return true; }//右next = entry;next.col++;if (Judge(nums, n, m, next)){//如果到了出口，直接返回        if (FindWay(nums, n, m, next))return true;}//如果是死路，就出栈，并返回假，说明没到出口StackPop(&STACK);return false;
}void PrintWay()
{//创建一个辅助栈ST* stack = (ST*)malloc(sizeof(ST));StackInit(stack);//将原始栈的数据放入辅助栈while (!StackEmpty(&STACK)){POS temp = StackTop(&STACK);StackPop(&STACK);StackPush(stack, temp);}//打印辅助栈的路径while (!StackEmpty(stack)){POS temp = StackTop(stack);StackPop(stack);printf("(%d,%d)\n", temp.row, temp.col);}
}int main()
{int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);//动态申请二维数组int** nums = (int**)malloc(sizeof(int*) * n);for (int i = 0; i < n; i++){nums[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * m);}//输入for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++)scanf("%d", &nums[i][j]);//初始化全局栈StackInit(&STACK);//找路POS entry = { 0,0 };FindWay(nums, n, m, entry);//打印路径PrintWay();return 0;
}

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