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UVA - 11806
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题目大意：给你三个整数n,m,k，代表有一个n行m列的场地，共有k个人，需保证在最外围的一圈的每行每列都必须要有一个人，若这个人在对角上，则可以当做他所在的行列都已经满足条件，问共有几种排布方法。
解决方法：此题若是从正面算十分复杂，因此换一种思路，假设场地的四边分别为A,B,C,D，总的情况数为C(底数n*m)(指数k)，不满足条件的情况为有一条边（A,B,C,D）不放人，有两条边不放人（AB,AC,AD,BC,BD,CD），有三条边不放人（ABC,ABD,ACD,BCD），四条边全不放人（ABCD），所以满足条件的情况为总的情况数-缺一条边+缺两条边-缺三条边+缺四条边。
AC代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const ll mod = 1e6+7;
ll C[510][510];
void fun()
{C[1][1]=1;C[1][0]=C[2][0]=C[2][2]=1;C[2][1]=2;for(int i=3;i<=500;i++){C[i][0]=C[i][i]=1;for(int j=1;j<i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;}
}
int main()
{//freopen("in.txt", "r", stdin);//freopen("out.txt", "w", stdout);ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);int T;fun();
/* int u,v; while(cin>>u>>v)cout<<C[u][v]<<endl;*/cin>>T;ll t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9;rep(i,1,T) {ll n,m,k,a,b,c,d;cin>>n>>m>>k;t1=n*m;t2=n*(m-1);t3=(n-1)*m;t4=(n-2)*m;t5=(n-1)*(m-1);t6=n*(m-2);t7=(n-2)*(m-1);t8=(n-1)*(m-2);t9=(n-2)*(m-2);ll all=C[t1][k];a=((C[t2][k]+C[t3][k])*2)%mod;b=(C[t4][k]+C[t5][k]*4+C[t6][k])%mod;c=(C[t7][k]*2+C[t8][k]*2)%mod;d=C[t9][k];ll ans=all-a+b-c+d;
/* cout<<all<<" "<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;
*/ cout<<"Case "<<i<<": ";if(k<2)cout<<0<<endl;elsecout<<(ans+mod)%mod<<endl;}return 0;
}
