收稿日期 :200706220 基金项目 :周口师范学院青年基金资助项目(No. ZKNUQN200621) 作者简介 :刘 　伟(1976 - ) ,女 ,河南太康人 ,助教 ,硕士 ,主要从事电力系统及其自动化仿真研究. 第 25 卷 第 2 期 周口师范学院学报 2008 年 3 月 Vol. 25 No. 2 Journal of Zhoukou Normal University Mar. 2008 控制系统稳定性分析的 MATLAB实现 刘 　伟 , 张鸿辉 (周口师范学院 物理与电子工程系 ,河南 周口 466001) 摘 　要 :利用 MATLAB 软件进行控制系统稳定性分析 ,既节省大量的计算时间 ,又为大规模复杂系统的稳定性分析和设计提供了通用的算法. 关键词 : MATLAB 软件 ;特征根 ;根轨迹 ;Bode 图 中图分类号 : TM76 　　文献标识码 : 　A 　　文章编号 : 167129476(2008)020058203　　 MA TLAB 是国际上优秀的科技应用软件之一 ,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体 ,构成了一个方便的、界面友好的用户环境 , 其强大的科学计算与可视化功能 ,简单易用的开放式可扩展环境 ,使得 MA TLAB 成为控制领域进行计算机辅助分析与设计的一种非常好的工具和首选平台. 本文采用 MA TLAB 编程 ,通过建立控制系统的数学模型 ,利用 MA TLAB 判别系统的特征方程根的分布情况、画系统根轨迹、画系统 Bode 图三种方法 , 进行系统的稳定性分析. 充分利用MA TLAB 人机交互性能好、易于调试的特点 ,用户只需从键盘上输入线性系统的传递函数的分子、分母多项式系数 ,就可以获得控制系统是否稳定的结论 ,大大提高了分析和设计控制系统的效率. 1 　利用 MA TLAB 求系统的特征根 设闭环系统的传递函数为 Φ(s) = b0 sm + b1 sm- 1 + ⋯+ bm- 1 s + bm a0 sn + a1 sn- 1 + ⋯+ an- 1 s + an = M (s) D(s) , 则 D(s) = a0 sn + a1 sn- 1 + ⋯+ an- 1 s + an 称为特征多项式 ,令 D(s) = 0 ,此为系统的特征方程. 如已知 开环传递函数为 G(s) = n(s) d(s) ,则在单位反馈下闭 环传递函数为 H(s) = G(s) 1 + G(s) = n(s) n(s) + d(s) . 闭 环系统稳定的充分必要条件是系统的特征方程的全部根 ,或者系统闭环传递函数的全部极点都位于s 左半平面[1] . 例 1 　已知系统的开环传递函数为 G(s) = 100 (s + 2) s(s + 1) (s + 20) ,则在单位反馈下闭环传递函 数为 H(s) = G(s) 1 + G(s) = 　 100(s + 2) s(s + 1) (s + 20) + 100(s + 2) . 利用 MA TLAB 语言编写如下程序 : k = 100 ;z = [ - 2] ;p = [0 - 1 - 20] ; [n1 ,d1] = zptf (z ,p ,k) ; %根据零极点增益求传递函数 G = tf (n1 ,d1) ; P2 = n1 + d1 ; roots(P2) % 求闭环系统的根运行结果如下 : ans = - 12899 0 - 5000 0 - 31101 0 根据上述系统稳定性理论知 ,该单位反馈闭环系统稳定. 2 　利用