详解多目标跟踪(MOT)算法中的Kalman滤波

Kalman滤波算法的原理可以参考：卡尔曼滤波理解

以sort算法为例，算法中使用到了卡尔曼滤波。其作用是：通过t-1帧的结果，通过卡尔曼滤波的predict过程得到目标在t帧的先验估计，同时在t帧通过检测模型得到检测结果，对先验估计值和检测结果进行匈牙利算法匹配，匹配的结果作为t帧的测量值，执行卡尔曼滤波的update过程，得到目标的后验估计。

在使用卡尔曼滤波时，有以下几个变量需要确定：

1 状态变量

在sort中，使用了7维的状态变量，它们是
$\dot{u}, \dot{v}, \dot{s} )$
前4项分别是检测框的中心坐标，检测框的尺度（s=w*h）, 检测框的宽高比（r=w/h)。后3项表示它们的速度，这里作者把 $r$ 当成常数，所以没有对应的速度。

2 观测变量

直接能测量得到的结果，也就是检测得到的结果。是一个4维向量。
$(u, v, s, r)$

3 状态转移矩阵

状态转移矩阵表征了如何把当前帧的状态变量，转移到下一帧，表示的是运行模型。
sort中假设了匀速运动，因此状态转移关系如下：

$\left\{ \begin{matrix} u_t= u_{t-1}+\dot{u_{t-1}} \\ v_t= v_{t-1}+\dot{v_{t-1}} \\ s_t= s_{t-1}+\dot{s_{t-1}} \\ r_t = r_{t-1}\\ \dot{u_{t}} =\dot{u_{t-1}}\\ \dot{v_{t}} =\dot{v_{t-1}}\\ \dot{s_{t}} =\dot{s_{t-1}}\\ \end{matrix} \right.$

所以状态转移矩阵为：
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &0 &1&0&0 \\ 0 & 1 & 0 &0 &0&1&0 \\ 0& 0 & 1 &0 &0&0&1 \\ 0 & 0 & 0 &1 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &1&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&1&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&0&1 \\ \end{bmatrix} \tag{1}$

4 测量矩阵

测量矩阵是用于将状态空间的变量映射到观测空间。
在sort中直接取观测空间的值等于状态空间中相应的值。
所以测量矩阵为：
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0 & 1 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0& 0 & 1 &0 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &1 &0&0&0 \\ \end{bmatrix} \tag{2}$

5 状态变量协方差矩阵P

P的初始值需要手动设定，卡尔曼滤波过程中P会自动更新。初始值其实也没那么敏感，随着卡尔曼滤波的进行，P会很快收敛。所以不用担心P值设置的不好。 P值可以根据经验设定，不确定性越大，或者认为偏差越大，就给更高的值就可以了。
P的初始值是一个对角矩阵。 sort中作者设置为：
$\begin{bmatrix} 1 0& 0 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0 & 10 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0& 0 & 10 &0 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &1 0&0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &10000&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&10000&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&0&10000 \\ \end{bmatrix} \tag{3}$
由于后3个值初始的时候没有，所以给予了很高的方差。

6 观测噪声协方差矩阵R

测量噪声协方差矩阵也是一个对角矩阵，衡量的是对观测结果的不确定性。维度为观测变量的大小，如sort中观测变量大小是4，所以R是维度为4的方阵。
这个也需要根据经验设置，并且这个值是恒定的，设定好了就不会变了，整个卡尔曼滤波过程都不会再变。
sort中设定的是：
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &0 & \\ 0 & 1 & 0 &0 \\ 0& 0 & 10 &0 \\ 0 & 0 & 0 &10 \\ \end{bmatrix} \tag{4}$
后2个观测变量给予了更大的不确定性。

7 处理噪声协方差矩阵Q

处理噪声协方差矩阵是一个对角帧，衡量的是状态转移过程的不确定性。维度为状态变量的大小，如sort中观测变量大小是7，所以R是维度为7的方阵。
这个也需要根据经验设置，并且这个值是恒定的，设定好了就不会变了，整个卡尔曼滤波过程都不会再变。
sort中设定的是：
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0 & 1 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0& 0 & 1&0 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &1 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0.01&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&0.01&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&0&0.0001\\ \end{bmatrix} \tag{5}$
后3个状态变量给予了更小的不确定性。