相信大家在高中数学课上都做过类似于涂色的排列组合问题，那么这个问题如何用程序语言——C语言解决呢？

一、总体思路（如果你只是需要代码，请直接看代码部分）

你应该重视思路，用C语言将之前数学课上的思路重现一下就好了！这些问题都可以归类到递归问题，因为每次涂色的时候考虑的情况大致类似，下面提供一种思考方式：为方便起见，假设我已获得了求解这道问题的函数solve（），只要输入n是多少就能得到结果。

我们先不管第一格到第三格怎么涂色，我们先考虑倒数第2格，也就是第n-1格怎么涂色？

根据题意，

A、如果这个方格的颜色和第一个方格的颜色不同，那么第n个方格就只有1种选择（因为首尾两格也不同色），所以之前n-1个方格的涂色方法为solve（n-1），此时n个方格的涂色方法总数为solve（n-1）*1；（将第n个方格和之前的方格分成两部分）

B、如果这个方格的颜色和第一个方格的颜色相同，那么第n个方格就有2种选择，所以之前n-1个方格的涂色方法为solve（n-2）（为什么是n-2呢？是因为前提是?——“n-1的方格颜色已与第1个方格的颜色一致，第1个是什么颜色，第n-1方格就是什么颜色”，所以n-1方格的颜色不需要考虑，所以函数里传的参数是n-2）。所以，在本情况下，n个方格的涂色方法总数为2*solve（n-2）。

上述的A、B是思考方式上的分类，说白了就是初中数学（中考最后一题）中要掌握的分类讨论思想---“要想解对题，此题的所有情况都要列出”，而不是我们C语言中，不是if就是else的互斥情况。

综上，解决涂色问题的表达式是：方法总数=solve（n-1）*1+2*solve（n-2）；说到这，你也许就觉得懂了，但是你忘了，我们的这个函数是假设出来的，还没有实现呢！别着急，请看第二部分，实现过程。

二、实现过程（“如果你不思考的Copy，你将永远是layman！”）

我们可以发现，当n<=3时，上述的思路行不通，所以可以先用递推式来模拟一下简单的涂色，n=1、n=2、n=3的情况。

发现：A:n=1时，涂色方法总数=3；//根据高中数学的排列组合得来的，下同

           B:n=2时，涂色方法总数=6（3*2）

               n=3时，涂色方法总数=6（3*2*1）

           C:n>=4时，涂色方法总数=solve（n-1）*1+2*solve（n-2）

根据上述A、B、C三种情况，我们写下如下的代码：这里用long是为了范围更大，因为要大数输出！

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
long long solve(int n) //用long long定义，整形范围更大。
{long long a[3]= {0};a[0]=3;//根据之前高中数学所学内容得出当n=1时，方法数为3；a[1]=6;//与上同理a[2]=6;//与上同理if(n==1)return 3;else if(n==2||n==3)return 6;elsereturn solve(n-1)*1+2*solve(n-2);
}
int main()
{int n;cout << "请输入方格的个数：" << endl;while (cin >> n){//输入方格数if (n == 0){cout << "输入有误！请重新输入方个个数：" << endl;continue;}cout << "对应的涂色方法为：" << endl;cout << solve(n) << endl;cout << "涂色已完成" << endl;cout << "请输入下一方格的个数：（无其它输入请用EOF结束程序）" << endl;}return 0;
}