目录
一、题目大意
二、大致思路
三、具体实现
一、题目大意
一家公司购买长钢条，将其切割成短钢条出售，切割本身没有成本，长度为i的短钢条的价格为Pi。那给定一段长度为n的钢条和一个价格表Pi,求钢条的切割方案使得收益Rn最大。提示：将钢条切割为长度为i和n - i两段，接着求解这两段的最优切割收益Ri和Rn - i
二、大致思路
本题用到的知识点就是动态规划，以下简称DP，我在解决此题的时候，思路在刚开始的时候是乱着的，首先是题目的意思不明确，后来发现，长度不同的钢条的价格可以自行输入（有点“长度为5的钢条的最大价值是建立在4的基础上”的感觉）即使是在有提示的情况下，我还是没有思路。
我大脑里将此题与其他DP类型的题目对比，准备用一个二维数组把所有的情况存储一下，但是发现二维数组的横纵坐标代表的属性似乎找不全。后来豁然开朗，解决本题的核心思想就是：分成两段！一根钢条拿来时，他的最大价值将会在两种情况产生：一刀也不切，就切一刀。到这里有的同学可能就不理解了。让我慢慢道来，此处的切一刀其实是分出一个比例，我们把这个切一刀之后左右两边的比称为“最大价值比”，这一刀左侧切出来的最大价值加上右边的最大价值，不就是整段钢条的最大价值了吗？有了这个思路之后，我写出来了如下代码。做完之后再返回头思考，其实这个价格表就是一个入手点，我们可以根据此表，把每一个不同长度的钢条的最大收益计算出来，例如我有了前10个1-10长度的钢条的最大收益，那么长度为11的钢条的最大收益就可以从（1，10）、（2，9）、（3，8）……..(5，6)来选出。这就是只切一刀的真实含义。做了几组DP题目之后，自己也有了一点感觉，无非是递推式，已经知道1，2，3，4时的最优解，求5，6，7，8……等时的最优解。
三、具体实现
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int value[1000] = { 0, 1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30 };//按照题目给的数据初始化，之后用来记录每个长度的最优值
int abcmp(int a, int b)//比较两个int型数的大小，返回大的数
{int max = 0;max = a > b ? a : b;return max;
}
void result(int n)//用二重循环将每一个长度的钢条的最大收益记录
{int i, j;//循环变量for (i = 2; i <= n; i++)//只有2及以上单位长度才能分割，所以从2开始{int max = value[i];//刚开始的最大值默认是一段钢条不切的情况for (j = 1; j <= i / 2; j++)//循环条件这样的原因是，//一旦j过半，切割两段的情况就重复了{max = abcmp(max, value[j] + value[i - j]);//比较当前最大值}value[i] = max;}
}
int main()
{int n = 0;//钢条的长度cout << "请输入钢条的长度：";cin >> n;result(n);//调用函数cout << "收益的最大值为：" << value[n] << endl;system("pause");return 0;
}
