计算机专业线性代数教学大纲,《线性代数》课程教学大纲

一、课程简介

线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，也是硕士研究生入学全国统一考试中必考的数学课程之一。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。

线性代数是为全院信息管理与信息系统、公共事业管理(卫生)、市场营销、人力资源管理、生物医学工程、生物医学工程(医疗器械方向)、医学影像技术专业开设的一门必修课，第二学期开课，共38学时(理论26学时，实验12学时)，学分2分。

二、课程目标

(一)基本理论知识

本课程主要讲授行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型共五章内容。通过本课程的学习，既要使学生掌握线性代数的基本知识、基本理论以及基本运算技能，又要培养学生应用所学的知识去分析和解决实际问题的能力，并为学生今后学习有关的专业课程提供必要的数学知识。

(二)基本技能

通过本课程的学习，要求学生熟练掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆阵，向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。

(三)基本素质

通过教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，培养创造性分析、思维和逻辑推理能力，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

三、学时分配

单元

名称

理论学时

实验学时

行列式

矩阵及其运算

矩阵的初等变换与线性方程组

向量组的线性相关性

相似矩阵及二次型

合计

四、理论教学目标和内容

第一章行列式

目标

掌握(1)二阶、三阶行列式的计算，会求全排列的逆序数，利用定义计算简单的n阶行列式；(2)对换的定义和性质、用行列式的性质计算n阶行列式；(3)行列式按行(列)展开法则计算行列式的方法。

熟悉 n阶行列式的定义、n阶行列式的性质、行列式按行(列)展开法则及推论。

内容

1.重点阐述(1)n阶行列式的定义;(2)行列式按行(列)展开。

2.详细了解(1)二阶与三阶行列式;(2)全排列及其逆序数;(3)对换;(4)行列式的性质。

第二章矩阵及其运算

目标

1.掌握(1)矩阵的线性运算以及矩阵的乘法运算；(2)握判断矩阵是否可逆以及用伴随阵求逆阵的方法，利用逆阵解矩阵方程；(3)对分块阵进行运算。

2.熟悉(1)矩阵的概念；(2)理解矩阵的加法、数乘矩阵及矩阵乘法的运算规律；(3)矩阵的转置、方阵的行列式、方阵的幂、伴随阵等概念； (4)逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆充要条件；(5)克拉默法则;(6)矩阵的分块法及几种特殊的分块法。

内容

1.重点阐述(1)矩阵的运算;(2)逆矩阵。

2.详细了解(1)矩阵;(2)矩阵分块法。

3.一般介绍克拉默法则

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

目标

1.掌握(1)用初等变换化矩阵为行阶梯矩阵、行最简形矩阵或等价标准形的方法；(2)掌握用初等变换求矩阵秩的方法；(3)用初等变换求解线性方程组的方法；(4)用初等变换求逆矩阵的另一种方法。

2.熟悉(1)矩阵的初等变换、矩阵等价、矩阵秩的概念和性质；(2)线性非齐次方程组有解的条件、解的个数、求解的方法；(3)线性齐次方程组有非零解的条件、求解的方法；(4)初等矩阵的概念和性质。

内容

1.重点阐述(1)矩阵的初等变换;(2)矩阵的秩。

2.详细了解线性方程组的解。

3.一般介绍初等矩阵。

第四章向量组的线性相关性

目标

1.掌握(1)有关向量组相关性的定理；(2)判别向量组的线性相关性；(3)求向量组秩的方法；(4)证明向量组的等价；(5)求向量空间的基、维数的方法；(6)会求线性方程组的通解。

2.熟悉(1)n维向量的概念、线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；(2)向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念；(3)向量组的秩与矩阵秩的关系；(4)n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念；(5)齐次线性方程组基础解系、通解、解空间等概念；(6)非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

内容

1.重点阐述(1)向量组的线性相关性;(2)向量组的秩。

2.详细了解线性方程组的解的结构。

3.一般介绍(1)向量组及其线性组合;(2)向量空间。

第五章相似矩阵及二次型

目标

1.掌握(1)线性无关向量组标准正交化的施密特(Schimidt)方法；(2)求方阵的特征值、特征向量的方法；(3)用矩阵相似的定义证明两个矩阵相似的方法；(4)求一个正交阵使得实对称阵化为对角阵；(5)用正交变换将二次型化为标准形的方法；(6)拉格朗日配方法化二次型为标准形的方法；(7)判别二次型为正定二次型的两个充要条件，并以此判断二次型及其系数阵的正定性。

2.熟悉(1)向量的内积、长度、夹角等概念及性质，理解标准正交基、正交矩阵、正交变换的概念及性质；(2)方阵的特征值、特征向量的概念及性质；(3)相似矩阵的概念与性质；(4)矩阵可相似对角化的充要条件；(5)实对称矩阵的特征值、特征向量的性质以及实对称矩阵一定可以相似对角化；(6)二次型及其矩阵表示，理解二次型的系数阵、二次型的秩及二次型的标准形等概念；(7)惯性定理，理解正定二次型、负定二次型、正定矩阵的概念。

内容

1.重点阐述(1)方阵的特征值与特征向量;(2)相似矩阵;(3)对称矩阵的对角化。

2.详细了解(1)向量的内积、长度、正交性;(2)二次型及其标准形。

3.一般介绍(1)配方法化二次型成标准形;(2)正定二次型。

五、实验教学目标与内容

实验一行列式

目标

1.熟悉行列式的概念，理解行列式的性质、按行(列)展开。

2.学习、掌握Matlab软件计算行列式的命令。

内容

1.学习Matlab命令

2.利用Matlab求行列式