DoG(Difference of Gaussian)算子和LoG(Laplacian of Gaussian)算子是常用的极值点检测(Blob Detection)两种方法，高斯卷积是为了进行尺度变换，那么LapLacian呢。 因此这里首先引入LapLacian算子。

图像边缘检测

因此进行边缘检测有两种方法。一阶导数的极值

梯度算子定义为：

为了简化计算，一般梯度算子可以写为:

于是得到的一阶算子有检测对角线边缘的罗伯特算子:

对应卷积模板为:

加了高斯平滑的边缘提取算子:sobel算子

对应的卷积模板为

二阶导数的过零点

二阶导数算子实际就是Laplace算子，定义为两个方向一阶导数的内积，符号表示

使用二阶差分代替二阶函数，则

那么卷积模板为：

如果考虑四个方向：

那么卷积模板为：

由于Laplace算子对噪声很敏感，所以一般利用高通滤波器进行平滑处理，所以引入了高斯拉普拉斯算子(LoG,Laplacian of Gaussian)

高斯拉普拉斯算子(LoG, Laplacian of Gaussian)

对于图像

，首先通过尺度为

的高斯平滑

在使用Laplace算子检测边缘

该式证明如下：

所以高斯拉普拉斯算子等价于先对高斯函数求二阶导，再与原图进行卷积

将高斯拉普拉斯算子展开：

高斯函数差分(DoG, Difference of Gaussian of Gaussian)

DoG即对不同尺度下的高斯函数的差分，DoG算子表达如下:

由于归一化的LoG算子：

而

所以:

即DoG算子和LoG算子具有类似的波形，仅仅是幅度不同，不影响极值点的检测，而DoG算子的计算复杂度显然低于LoG，因此一般使用DoG代替LoG算子

利用DoG或LoG进行边缘和极值点检测

边缘检测：图像边缘在LoG算子下的响应情况如下图所示，二阶微分算子在边缘处为一过零点(由于图像是离散的，也可能不是零点附近)，而且过零点两边的最大值(正)和最小值(负)的差值较大。

极值点检测：随着矩形宽度的减小，响应变化如下。

通过不同尺度的高斯滤波器，可以检测不同大小的Blob。这里解释一下斑点通常和关键点(keypoint)，兴趣点(intrestpoint)以及特征点(featurepoint)表示同一个概念，通常指与周围有着颜色和灰度区别的区域。