#Java #回溯 #组合问题

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组合总和III：力扣题目链接

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

该题与之前做的组合很类似，相当于就在组合的基础上，多了一个三数之和 == 目标值。

回溯思路相同，只需要改一些细节即可：

class Solution {//创建存放结果的集合List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();//创建 path 集合 ，记录每一次组合结果List<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
getCombinationSum(k,n,0,1);
return ans;}public void getCombinationSum(int k , int target,int sum ,int startIndex){//回溯三部曲，确定递归函数参数 k , n ,startIndex//这里 n 就相当于目标值 targetif(path.size() == k){if(sum == target){//如果和等于目标值了，则把这一组数据加入到结果集中ans.add(new ArrayList(path));return;}}for(int i = startIndex;i<=9;i++){sum+=i;path.addLast(i);getCombinationSum(k,target,sum,i+1);//回溯：sum-=i;path.removeLast();}}
}

这里的细节与关键有：

for循环的 i 不是从1开始了，而是 i = startIndex；

多了一个sum需要进行回溯；

题目要求（从1~9中进行选择，同样不能选择两个相同的数）；

结合之前的组合问题，深刻体会一下回溯算法：

1. 递归的终止条件:
• 当 path 的大小等于 k 时，检查 sum 是否等于 target。如果是，将当前路径添加到结果集 ans。
• 这里之所以不把 if(sum == target) 条件直接放在 for 循环内部，是因为我们只想在找到 k 个数字的组合时才检查它们的和是否等于 target。如果提前放在循环内，那么即使组合中数字个数不足 k 个，也会进行检查，这与题目要求不符。

2. for 循环:
• 这个循环是用来遍历所有可能的数字组合。
• i 从 startIndex 开始，这是为了避免重复。每次递归调用 getCombinationSum 时，都会增加 startIndex，这样就不会重复考虑之前的数字，保证了组合的唯一性。

3. 递归调用:
• 在 for 循环中，对每个数字 i，将其加入到 path 中，并更新 sum。
• 然后递归调用 getCombinationSum，探索包含当前数字的所有可能组合。

4. 回溯:
• 在递归返回后，需要撤销之前的选择（即从 path 中移除 i 并从 sum 中减去 i），以便于 for 循环中的下一次尝试。
 

电话号码的字母组合：力扣题目链接

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

当我看到每个数字有与之对应的字母时，第一时间相当用哈希map，想通过键值对匹配来完成。

以下是第一次用HashMap写出来的答案：

class Solution {//创建一个结果集，存放答案List<String> ans = new ArrayList<>();StringBuilder sb = new StringBuilder();public List<String> letterCombinations(String digits) {//判断digitis，也相当于减枝了if(digits == null || digits.length() == 0){return ans;}//看到字母和数字匹配，想到了哈希map//创建一个hashmapMap<Integer,String> map = new HashMap<>(){{//把对应元素添加到map集合中put(2,"abc");put(3,"def");put(4,"ghi");put(5,"jkl");put(6,"mno");put(7,"pqrs");put(8,"tuv");put(9,"wxyz");}};back(digits,sb,0,map);return ans;}//递归方法：public void back(String digits,StringBuilder sb,int index,Map<Integer,String> map){//什么时候把得到的结果放到结果集中？ 观察得出，输出的每个字符串，长度等于digits的长度if(sb.length() == digits.length()){ans.add(sb.toString());return;}        //传入一个digits，会去解析里面的数字int number = Integer.parseInt(String.valueOf(digits.charAt(index)));String value = map.get(number);for(int i =0;i<value.length();i++){sb.append(value.charAt(i));back(digits,sb,index+1,map);//回溯：sb.deleteCharAt(sb.length()-1);}}
}

我基本是按照之前的组合问题的做法来思考的：

• 每一步递归都会对一个数字进行处理，将其映射到对应的所有字母，并继续递归处理下一个数字。
• 当构建的字符串长度与输入 digits 的长度相同时，将其视为一个有效组合，并加入到结果集。
• 通过回溯（移除已添加的最后一个字符），算法能够撤销之前的选择，从而探索所有不同的组合路径。

 而代码随想录中用的是数组，我认为这样更优：

class Solution {//设置全局列表存储最后的结果List<String> list = new ArrayList<>();public List<String> letterCombinations(String digits) {if (digits == null || digits.length() == 0) {return list;}//初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};//迭代处理backTracking(digits, numString, 0);return list;}//每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuildStringBuilder temp = new StringBuilder();//比如digits如果为"23",num 为0，则str表示2对应的 abcpublic void backTracking(String digits, String[] numString, int num) {//遍历全部一次记录一次得到的字符串if (num == digits.length()) {list.add(temp.toString());return;}//str 表示当前num对应的字符串String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];for (int i = 0; i < str.length(); i++) {temp.append(str.charAt(i));//cbackTracking(digits, numString, num + 1);//剔除末尾的继续尝试temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);}}
}

大体思路都是相同的！

青山依旧，

韶华几许~

Fighting！