C++有向、无向完全图的边数

一、无向完全图

一个拥有n个结点的无向完全图的边数为:

公式:n(n-1)/2

简写:C_{n}^{2}\textrm{} 

2表示2个顶点中有1条边)

具体的解释:
比如我们有一个拥有4个结点的无向完全图

 我们首尾依次连接,共有4条边。
然后我们选择其他的两条边来连线。

又多出了2条边。一共有4 + 2 = 6条边。
我们来分析一下具体的过程,首先如果为n个结点的话,首先首尾相连有n条边,然后选择其余的两条边来连线,边数为(n-1)/2
所以无向完全图的边数为:n(n-1)/2

那么C_{a}^{b}\textrm{}该怎么求呢?

C_{n}^{2}\textrm{} = \frac{n!}{(n - 2)!2!}

注:在求边数时n = 顶点数。

!表示阶乘。那还是上面这个例子,也就是:

C_{4}^{2}\textrm{} = \frac{4!}{2!2!}

二、有向完全图

有向图可就简单了,4个顶点的有向完全图的边数就是4个顶点的无向完全图的边数*2

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