摘

要

用函数来表示变量间的数量关系广泛应用于各学科领域，但是在实际

问题中，往往是通过实验、观测以及计算等方法，得到的是函数在一些点

上的函数值。

如何通过这些离散数据找到函数的一个满足精度要求且便于

使用的近似表达式，是经常遇到的问题。

对于这类问题我们解决的方法为插值法，而最常用也最简单的插值方

法就是多项式插值。

当然用插值法得到的近似表达式必须满足插值条件即

假设给定了

n+1

个点的自变量的值以及函数值，近似函数必须要过这

n+1

个点。多项式插值，从几何角度看，就是寻求

n

次代数曲线

y=P

n

(

x

)通

过

n+1

个点作为

f

(

x

)的近似。

但是随着插值节点个数的增加，高次插值多项式的近似效果并不理

想。根据大量实验得出，在进行高次多项式插值时，会出现龙格现象。

因此，为了解决这样的一个问题，我们可以通过缩小插值区间的办法

达到减小误差的目的。

但是当在每个小区间上用一次函数进行插值时，有很好的收敛性但是

光滑度不够，

因此本实验将用三次

Hermite

进行插值，

做具体的讨论和学

习。

关键词：

龙格现象分段差值三次

Hermite

进行插值

1

、实验目的

1)

通过对分段三次

Hermite

插值算法程序的编写，提高自己编写程序的

能力

2)

体会分段三次

Hermite

插值比分段线性插值优越在哪里

3)

用实验报告的形式展现，提高自己在写论文方面的能力

2

、算法流程