概念

本文以一个简单的树为例，如下图，来记录树的一些概念。

树

一种由n个节点组成的具有一定层次关系的有限数据集合。每个节点有0个或者n个子节点，有一个根节点（没有前驱只有后继），除根节点外每一个节点都有一个前驱，0个或多个后继。

树的叶子节点

只有一个前驱，没有后继的节点，为最外层的节点。叶子节点的度为0。

节点的度

节点拥有的子树的数目。

分支结点

度不为0的结点。

树的度

树中结点的最大的度。

树的高度

任意叶子节点距离根节点的最大深度。此文中树的叶子节点为D、E、H，距离根节点的深度都为4，故高度为4。

树的深度

即从根节点到叶子节点的行数。此文中树的深度为4。

二叉树

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。
它有五种基本形态：
二叉树可以是空集；
根可以有空的左子树或右子树；
或者左、右子树皆为空。

二叉树的特点

二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)
深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k>=1）
包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1

满二叉树

高度为h，并且由2h-1个节点组成的二叉树。

完全二叉树

一棵二叉树中，只有最下面两层节点的度可以小于2，并且最下层的叶节点集中在靠左的若干位置上，这样的二叉树称为完全二叉树。

二叉查找树

二叉查找树又被称为二叉搜索树。设x为二叉查找树中的一个结点，x结点包含关键字key，结点x的key值计为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点，则key[y]<=key[x]；如果y是x的右子树的一个结点，则key[y]>=key[x]。
特点：
1.若任意结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。
2.任意结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。
3.任意结点的左、右子树也分别为二叉查找树。
4.没有键值相等的结点。

示例

下面直接上代码，一个简单的树的创建、遍历输出，叶子节点数，高度。

代码实现

Tree.h

#pragma oncetypedef struct MYTREE {char data;struct MYTREE* lChild;struct MYTREE* rChild;
}MyTree;class Tree
{
public:Tree();~Tree();void CreateTree();void TraverseTree(MyTree *root);void GetLeafNode(MyTree *root,int &num);int GetTreeDepth(MyTree *root);void GetTreeNode(MyTree *root, int &num);
};

Tree.cpp

#include "Tree.h"
#include <iostream>
#include<algorithm>//max,min
using namespace std;Tree::Tree()
{}Tree::~Tree()
{}void Tree::CreateTree()
{MyTree t1 = {'A',nullptr,nullptr};MyTree t2 = { 'B',nullptr,nullptr };MyTree t3 = { 'C',nullptr,nullptr };MyTree t4 = { 'D',nullptr,nullptr };MyTree t5 = { 'E',nullptr,nullptr };MyTree t6 = { 'F',nullptr,nullptr };MyTree t7 = { 'G',nullptr,nullptr };MyTree t8 = { 'H',nullptr,nullptr };t1.lChild = &t2;t1.rChild = &t6;t2.rChild = &t3;t3.lChild = &t4;t3.rChild = &t5;t6.rChild = &t7;t7.lChild = &t8;TraverseTree(&t1);cout << endl;int leafNum = 0;GetLeafNode(&t1,leafNum);cout << "leaf num: " << leafNum << endl;int treeDepth = GetTreeDepth(&t1);cout << "depth:" << treeDepth << endl;int nodeNum = 0;GetTreeNode(&t1,nodeNum);cout << "node num; " << nodeNum << endl;
}void Tree::TraverseTree(MyTree *root)
{if (root == nullptr){return;}TraverseTree(root->lChild);cout << root->data;TraverseTree(root->rChild);}void Tree::GetLeafNode(MyTree *root,int &num)
{if (root == nullptr){return ;}if (root->lChild == nullptr && root->rChild == nullptr){num++;}GetLeafNode(root->lChild,num);GetLeafNode(root->rChild,num);
}int Tree::GetTreeDepth(MyTree * root)
{int num = 0;if (root == nullptr){return num;}int lNum = GetTreeDepth(root->lChild);int rNum = GetTreeDepth(root->rChild);return max(lNum,rNum)+1;
}void Tree::GetTreeNode(MyTree * root, int & num)
{if (root == nullptr){return;}++num;GetTreeNode(root->lChild,num);GetTreeNode(root->rChild,num);
}

main.cpp

#include <iostream>
#include "Tree.h"
using namespace std;void test() {Tree t;t.CreateTree();
}int main()
{test();return 0;
}

开发环境

vs2017控制台输出程序。

运行结果