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除了统计模型和其他的一些算法，回归是机器学习成功运行的重要构成要素。回归的核心是寻找变量之间的关系，而机器学习需要根据这种关系来预测结果。

显然，任何称职的机器学习工程师都应重视回归，但回归也有很多种。线性回归和逻辑回归通常是人们最先学习的算法，然而还有许多回归类型。每种类型都有各自的重要性，并且有最适合应用的情境。那么，该用哪一种呢？

本文将用通俗易懂的方式介绍最常用的回归类型，遇到具体任务时你便知晓该使用哪一种。

1. 线性回归Linear regression

线性回归是最典型的回归类型，大约250年前就已出现，也被称为普通最小二乘法(OLS)和线性最小二乘法回归。可以使用它对小数据集进行计算，甚至可以手动计算。目前线性回归常用于插值，但不适合实际预测和主动分析。

另外，现代数据常常结构混乱，线性回归容易“滞后”：线性回归过于精确。如果模型对一组数据计算精确，对另一组数据却极不精确，而线性回归本应描述一般模式，过于精确会使其在几乎所有情况下变得不稳定。

2. 岭回归Ridge regression

岭回归是线性回归的重要改进，增加了误差容忍度，对回归系数进行了限制，从而得到更加真实的结果，并且结果更容易解释。该方法用于解决自变量之间相互关联(多重共线性)时的数据冗余问题。

岭回归需要使用如下公式来评估参数：

3. 套索回归Lasso-regression

套索回归与岭回归类似，但回归系数可为0(模型中排除了一些符号)。

4. 偏最小二乘法回归Partial least squares(PLS)

与自变量数目相比，观察结果很少时，或者自变量高度相关时，PLS会很有用。PLS可将自变量减少，并使其不相关，类似于主成分分析。然后，对这些自变量而非原始数据进行线性回归。

PLS强调发展预测模型，不用于筛选变量。与OLS不同，PLS可以包含多个连续因变量。PLS利用相关结构识别较小的效应，并对因变量中的多元模式进行建模。

5. 逻辑回归Logistic regression

逻辑回归广泛应用于临床试验、量化，或者欺诈分析——当测试药物或信用卡交易的信息可以二进制形式(是/否)获得时。线性回归固有的缺点它也有，如低误差容忍度、依赖数据集，但总的来说，逻辑回归更好，并且可以简化为线性回归类型来简化计算。有些版本如泊松回归得到了改进，以便有时需要得到非二进制答案，例如分类、年龄组、甚至回归树。

6. 生态回归 Ecological Regression

生态回归用于将数据划分为相当大的层或组的情况(回归分别应用于每个层或组)，例如，在政治学中生态回归用于根据汇总数据评估选民的群体行为。

然而，应该警惕“大数据的诅咒”：如果对数百万次回归进行统计，其中一些模型可能完全不准确，成功的模型将被高度(且人为)一致的嘈杂模型“击溃”。因此，这种类型的回归不适合预测极端事件(地震)和研究因果关系(全球变暖)。

7.贝叶斯线性回归Bayesian linear regression

贝叶斯线性回归与岭回归类似，但它的前提是所有可能的误差都服从正态分布。因此，假设对数据结构有基本了解，就可能获得更精确的模型(特别是与线性回归相比)。

然而，在实际操作中，若处理大数据，对数据的初始了解并不能保证准确性，所以这种假设是基于共轭值的，即本质上是人为的，这是这种回归类型的一个显著缺陷。

观测变量的计算：

误差服从正态分布：

8. 分位数回归Quantile regression

分位数回归用于极端事件，包括故意在结果中引入偏差，从而提高模型的准确性。

9. 最小绝对偏差Least absolute deviations(LAD)

最小绝对偏差也称为最小绝对误差(LAE)、最小绝对值(LAV)、最小绝对残差(LAR)、绝对偏差之和或L1范数条件，是最小的模量方法。它用于从包含随机误差的测量值中评估未知值，以及估算给定函数的表示法(近似值)。最小绝对偏差看起来像线性回归，但使用的是绝对值而不是平方。因此，模型的准确性有所提高，且没有使计算复杂化。

10. 刀切法重采样Jackknife resampling(大折刀法)

刀切法重采样是一种用于聚类和数据细化的新型回归方法。这种方法不具有典型回归类型的缺点，能为回归问题提供近似但非常准确、抗误差的解决方案，自变量相关或不“服从”正态分布时都可使用。

这种类型的回归很适合黑盒类型预测算法，它非常接近线性回归，没有精度损失，即使传统回归假设(变量不相关、数据正态分布、条件方差恒定)由于数据性质不被接受，它依旧可以使用。

假设样本如下：

在概率统计理论中，假设这是一组独立同分布的随机变量，且以下是要研究的数据：

约翰•图基(John Tukey)在1949年提出的观点(即“大折刀法”)是对一个样本做大量的研究，排除一个观察结果(并返回之前被排除的结果)。下面列出了从原始数据中获得的样本：

每一项都有n个新样本，样本容量为n-1，且都可用来计算计量经济学感兴趣的统计数据的价值(样本容量减1)：

通过获得的统计值，可了解其分布和分布的特征，如期望、中值、分位数、散点和均方差。

那么，该使用哪一种回归？

· 如果模型需要连续的因变量：

线性回归是最常见和最直接的使用类型。如果有一个连续的因变量，可能要首先考虑线性回归模型。然而，要注意线性回归的几个缺点，如对异常值和多重共线性很敏感。在这种情况下，最好使用更高级的线性回归变体，如岭回归、套索回归和偏最小二乘法回归(PLS)。

· 如果模型需要分类因变量：

应使用逻辑回归。这种模型最适合二元因变量。在进行更复杂的分类建模之前，最好先使用这种模型。分类变量的有些值可以根据特征放入可计数的不同组中。逻辑回归对因变量进行变换，然后使用最大似然估计法而非最小二乘法来估计参数。

· 如果模型需要计数因变量：

应使用泊松回归。计数数据往往遵循泊松分布，因此泊松回归很适合。使用泊松变量可以计算和评估发生率。

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