向量空间模型VSM及余弦计算
向量空间模型的基本思想是把文档简化为以特征项（关键词）的权重为分量的N维向量表示。
这个模型假设词与词间不相关（这个前提造成这个模型无法进行语义相关的判断，向量空间模型的缺点在于关键词之间的线性无关的假说前提），用向量来表示文本，从而简化了文本中的关键词之间的复杂关系，文档用十分简单的向量表示，使得模型具备了可计算性。
在向量空间模型中，文本泛指各种机器可读的记录。
用D（Document）表示文本，特征项（Term，用t表示）指出现在文档D中且能够代表该文档内容的基本语言单位，主要是由词或者短语构成，文本可以用特征项集表示为D（T1，T2，…，Tn），其中Tk是特征项，要求满足1<=k<=N。
下面是向量空间模型（特指权值向量空间）的解释。
假设一篇文档中有a、b、c、d四个特征项，那么这篇文档就可以表示为
D（a，b，c，d）
对于其它要与之比较的文本，也将遵从这个特征项顺序。对含有n个特征项的文本而言，通常会给每个特征项赋予一定的权重表示其重要程度，即
D＝D（T1，W1；T2，W2；…，Tn，Wn）
简记为
D＝D（W1，W2，…，Wn）
我们把它叫做文本D的权值向量表示，其中Wk是Tk的权重，1<=k<=N。
在上面那个例子中，假设a、b、c、d的权重分别为30，20，20，10，那么该文本的向量表示为
D（30，20，20，10）
在向量空间模型中，两个文本D1和D2之间的内容相关度Sim（D1，D2）常用向量之间夹角的余弦值表示，公式为：
其中，W1k、W2k分别表示文本D1和D2第K个特征项的权值，1<=k<=N。
下面是利用模型进行余弦计算的示例。
在自动归类中，我们可以利用类似的方法来计算待归类文档和某类目的相关度。
假设文本D1的特征项为a，b，c，d，权值分别为30，20，20，10，类目C1的特征项为a，c，d，e，权值分别为40，30，20，10，则D1的向量表示为
D1（30，20，20，10，0）
C1的向量表示为
C1（40，0，30，20，10）
则根据上式计算出来的文本D1与类目C1相关度是0.86。
那么0.86具体是怎么推导出来的呢？
在数学当中，n维向量是
V{v1，v2，v3，...，vn}
模为
|v|=sqrt（v1*v1+v2*v2+…+vn*vn）
两个向量的点积
m*n=n1*m1+n2*m2+......+nn*mn
相似度
sim＝（m*n）/（|m|*|n|）
它的物理意义就是两个向量的空间夹角的余弦数值。
下面是代入公式的过程：
d1*c1=30*40+20*0+20*30+10*20+0*10=2000
|d1|=sqrt（30*30+20*20+20*20+10*10+0*0）=sqrt（1800）
|c1|=sqrt（40*40+0*0+30*30+20*20+10*10）=sqrt（3000）
sim=d1*c1/（|d1|*|c1|）=2000/sqrt（1800*3000）=0.86066
完毕。
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