虚拟内存分页机制的地址映射

概述

在之前的文章虚拟内存对分页机制做了简单的介绍. 还有一个疑问, 那就是如何将虚存中的逻辑地址映射为物理地址呢? 今天就来简单分析一下.

对于一个分页的地址来说, 一般包含两个元素:

页号: 第几页
偏移量: 当前页的第几个字节

以下以 addr_virtual(p, o)表示一个逻辑地址, 以addr_real(p, o)表示一个物理地址(物理地址也是分页的).

页表

第一步先想一下, 如果要根据一个逻辑地址找到对应的物理地址, 那么这个对应关系必然是存放在某个地方的, 因为映射是没有规律的嘛. 应该使用什么数据结构来存储呢?

因为在分页中, 页是一个最小单位, 故我们只需要页号的映射关系即可, 逻辑地址和物理地址的页大小相同, 偏移量也是完全一样的.

根据 key 寻找 value, 这不就是一个map嘛. 再一看这个map的key, 页号都是数字, 而且是顺序连续的. 这不就是个数组嘛. 漂亮, 就是一个数组.

也就是说, 这个页表是一个以逻辑页号为索引, 物理页号为值的一维数组. 那么这么一个地址转换流程大致如下:

页表中的元素并不是仅仅存储物理页号, 还存储了一些额外的标志位, 用来标识当前页的属性, 简单举几个例子:

存在位: 当前也是否加载到内存中了. 若没有加载需要操作系统进行加载
修改位: 当前页在内存中是否被修改过. 若修改过, 则回收物理内存时需要将其写会硬盘
内核权限: 当前页是否需要内核模式才能访问
是否可读位
是否可写位
是否可执行
等等

因为每个进程都拥有独自的虚拟内存, 故每个进程都需要自己的页表.

为了提高运行效率, 这个翻译过程是通过硬件完成的, 既CPU中的内存管理单元mmu来完成的.

是不是看着还挺简单的? 好, 介绍完毕, 文章到此结束.

问题与解决方案

哈哈, 开个玩笑. 哪有这么容易就结束了. 现在简单分析一下这个简单模型存在的问题. 根据算法的经验, 大部分算法实现, 要么时间复杂度太高, 要么空间复杂度太高.

时间问题

试想一下访问一个内存的步骤:

查找页表找到对应的物理地址
访问物理地址

查找页表的操作也是一次内存访问. 也就是说, CPU每访问一次内存就需要一次额外的内存访问. 执行时间直接翻倍.

解决方案

解决的方法就是我们现在已经用烂了的: 缓存. 内存到 CPU之间已经有了L1 L2缓存, 在mmu中还存在着一个页表的缓存TLB. 每次地址翻译的步骤如下(忽略缺页的情况):

查看TLB中是否存在缓存, 若存在直接获取
若TLB中不存在, 从内存页表中获取并放入TLB

TLB存在的前提, 是程序的访问具有局部性. 终于, 又是程序的局部性救了我们.

空间问题

我们简单计算一下要存放这个页表需要多少空间.

在32位CPU 中, 可访问的逻辑地址空间为4G. 假设页大小为: 4kb, 那么总页数为:

4G / 4kb = (2^32) / (2^12) = 2^20 = 1mb

再假设, 页表的每个元素需要4个字节, 那么需要的总空间为: 4mb. 每个进程仅仅是存储页表就需要4mb. 而且这还是32位, 如果是64位呢? 可以计算下看看, 结果很夸张.

解决方案

借鉴一下内存分页的思路, 我们将内存分为 n 个页, 就可以按需加载了. 同样, 也可以将一个大的页表分为n个小的页表, 就可以进行部分加载了, 既多级页表

以最简单的二级页表进行说明, 其虚拟内存划分大致如下:

页表的结构大致如下:

注意, 此时逻辑地址中页号内容存储了两个内容:

一级页表的索引
二级页表的索引

为什么说多级页表解决了空间的问题呢? 再次根据程序的局部性原理, 一级页表中的大部分对应的值为空, 既大部分二级页表并没有加载到内存中.

此时再算一下, 还是32位CPU, 页的大小还是4kb, 页中元素大小还是4字节. 此时假设一级页表每个元素负责4mb的空间. 那么一级页表占用的总页数为: 4G / 4mb = (2^32) / (2^22) = 2^10. 一级页表占用空间为: (2^10) * (2^2)=4kb

每个二级页表的总页数为: 4mb / 4kb = (2^22) / 2(12) = 2^10 = 1024, 占用空间: (2^10) * (2^2) = 4kb

其中只有一级页表是常驻内存的, 二级页表只需要加载其中一部分. 空间直接降下来了.

但是, 又带来一个新的问题, 现在获取一个物理地址, 需要访问两次内存, 这不是比原来还要慢么? 别忘了刚刚的TLB, 有了这一层缓存, 大部分访问都在mmu内部进行了. 又又又一次, 程序的局部性原理救了我们.

多级页表 , 将二级页表进一步扩展, 就可以得到多级页表了, 不再赘述.

程序的局部性

知道了地址是如何映射的, 对我们平常写程序有什么帮助呢?

页的转换是根据程序的局部性, 所以我们在写代码的时候, 要尽量保证写出来的是具有局部性的, 举个例子:

int main() {int i, j;int arr[1024][1024];// 第一种方式for(i = 0; i < 1024; i++){for(j = 0; j < 1024; j++){global_arr[i][j] = 0;}}// 第二种方式for(j = 0; j < 1024; j++){for(i = 0; i < 1024; i++){global_arr[i][j] = 0;}}
}

上面这段代码目的很简单, 给一个1024*1024的二维数组进行初始化. 你能看出这两种方式有什么不同么?

遍历方式不同, 方式一是一行一行的遍历, 方式二则是一列一列的遍历.

我们知道, 二维数组在内存中是顺序存储的. 也就是说, 一个二维数组: [[1, 2, 3], [4, 5, 6]], 在内存中的存储顺序是: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

而我们这个数组, 每行1024个int元素, 正好是4kb 一页的大小.

因此, 方式一访问页的顺序是: page1, page1 ... page1024, page1024, 每页访问1024次后,切换到下一页, 共发生 1024 次页的切换

而, 方式二访问页的顺序是: page1, page2...page1024 ... page1, page2...page1024, 依次访问每一页, 每页访问1024次, 共发生 1024*1024次页的切换

性能高下立判, 方式一更加符合局部性原理, 方式二的访问太跳跃了.

当然, 现在内存很大的时候, 所有内容都加载到了内存中, 同时TLB缓存了所有页的映射, 此时两种方式是没有差别的. 但是:

若TLB容量不足, 新的缓存会淘汰旧的缓存, 频繁访问不同的页会造成更多的缓存失效
若内存容量不足, 写入新的页会淘汰旧的页, 频繁访问不同的页会导致更多内存的换入换出.

口说无凭

当然, 口说无凭, 为了对上面页的切换机制有个直观的感受, 我们通过getrusage函数来获取程序运行的页切换信息. 代码如下:

#include <stdio.h>
#include <sys/resource.h>const int M = 1024;
// 增加列的大小, 以使得效果明显. 10mb
const int N = 1024*10;
// 因为限制了栈的大小, 故将变量提升为全局, 放到堆中
int global_arr[1024][1024*10];int main() {int i, j;// 第一种方式for(i = 0; i < M; i++){for(j = 0; j < N; j++){global_arr[i][j] = 0;}}// 第二种方式
//    for(j = 0; j < N; j++){
//        for(i = 0; i < M; i++){
//            global_arr[i][j] = 0;
//        }
//    }struct rusage usage;getrusage(RUSAGE_SELF, &usage);printf("页回收次数: %ld\n", usage.ru_minflt);printf("缺页中断的次数: %ld\n", usage.ru_majflt);
}