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本文主要首先把书上的定义和知识点总结起来，方便复习要点背诵，同时在最后分割线之后补充自己当时在学习定义的过程中的理解！
欢迎评论自己不懂的内容，我后续补充理解哦~谢谢支持(#^.^#)
学理科其实就是这样，要对每一个定义都了解熟悉，别人才不会考到你

这一节比较多公式要记住

1、无穷小的一些法则

设在自变量的统一变化过程中，α(x)和β(x)都是无穷小，且β(x)≠0

（1）若

，则称α(x)是比β(x)高阶的无穷小，记为α(x)=0(β(x))，反之，若

，则记为β(x)=0(α(x))

（2）若

（A为非零常数），则称α(x)与β(x)是同阶无穷小

（3）若

，则称α(x)与β(x)是等价无穷小，记为α(x)~β(x)

2、一些需要记忆的等价无穷小

（1）x~sinx；（2）x~tanx；（3）x~arcsinx；（4）x~arctanx；

（5）x~（

）；（6）x~ln(1+x)；（7）（1-cosx）~

；

（8）

~

；（9）

~n·α

3、等价无穷小的性质（很重要很重要）

（1）在求极限时，对被求极限函数中的无穷小因式（注意是化成因式的形式）可以用与之等价的简单的无穷小进行代换，只要代换后的极限存在，这样做并不影响极限的结果。

即 若α(x)~α1(x)，则

（2）无穷小β(x)与α(x)等价的充分必要条件是：

，且称

是无穷小β(x)的主部。（这一定理可以直接替换，而不需要化成因式的形式）

《1》补充一个例子

4、无穷小的阶：如果β和

（k＞0为常数）是同阶无穷小，则称β是α的k阶无穷小

《1》求极限

。

由定理可知，当x→0时，有

，

于是有

因此