诶嘿，经典开头题目

一. 题目描述

数组中同一个元素不能使用两遍：

• 见实例2，实际过程可能出现输出为[0,0]的情况，就是同一元素使用了两遍，要注意判断

二. 解法

① 暴力破解

看到题干，首选暴力。
只需要遍历数组：对于数组中的每一个元素，都和后面的所有元素进行一次匹配即可。

class Solution {public int[] twoSum(int[] nums, int target) {for(int i=0;;i++){for(int j=i+1;j<nums.length;j++){if(nums[i]+nums[j]==target)return new int[]{i,j};}}}
}

• 时间复杂度为O($n^2$)，空间复杂度为O(1)

现在题目解出来了，但是要怎么优化呢？
看到上述的时空复杂度，可以这么想：时间复杂度和空间复杂度不太均衡，可不可以试一下把时间上的负担分一点到空间上呢？

② 静态哈希表

class Solution {public int[] twoSum(int[] nums, int target) {Map<Integer, Integer> hashtable = new HashMap<Integer, Integer>();// 先构建哈希表for(int i=0;i<nums.length; ++i)hashtable.put(nums[i],i);// 再遍历数组，结合哈希表进行查找for(int i=0;i<nums.length; ++i){if(hashtable.containsKey(target - nums[i])){// 这边这个判断不能少，否则出现同一元素使用两次的情况if(hashtable.get(target - nums[i])!=i)return new int[]{hashtable.get(target - nums[i]),i};}}return new int[0];}
}

• 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

1. 为什么用哈希表来做

暴力法的时间复杂度由来：n(遍历数组元素）* n(查找能和当前数组组合成target的元素）。
而这个查找的O(n)，如果是用哈希表来实现则是O(1)。
而由于需要构建出哈希表，我们需要付出O(n)的空间复杂度代价。

2. 特殊情况：两数相同，map映射覆盖

描述：使用两个数据值相同，下标不同的元素。而我们在建立映射表时使用的键值是数据值，因此下标大的元素会覆盖之前的元素，变成新的映射，导致有些映射会丢失。

理解：考虑了好久。。。其实这样子不会出问题。

• 首先保留的是下标大的元素的映射
• 然后，我们在遍历时使用的是数组，而且是先遇到下标小的元素。
  对这个小的元素进行哈希表查找，刚好可以找到下标大的元素。就可以得到正确的结果

③ 动态哈希表

class Solution {public int[] twoSum(int[] nums, int target) {Map<Integer, Integer> hashtable = new HashMap<Integer, Integer>();for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {if (hashtable.containsKey(target - nums[i])) {return new int[]{hashtable.get(target - nums[i]), i};}hashtable.put(nums[i], i);}return new int[0];}
}

• 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
• 目前了解的最好的方法
• 在②的基础上，会比较好理解
• 在②之上的优化：

1. 不需要进行相同元素的判断：当出现与之前值相同，并且可以组成target的值时，就直接满足return条件了。
   比如实例3，先存储<3，0>映射；到nums[1]的时候，不需要覆盖<3，1>映射，而是满足if判断，直接返回[0，1]。
2. 占用的时间空间会更小：因为是一边建哈希表一边找answer的，所以很大概率在完全建表之前就找到answer。

④ 未解之谜

这一块是无伤大雅，但是想弄明白的地方

1. 增强型for循环溢出
   = =这个解决了，应该把nums改成nums.length，还是用得不够熟悉。

// 正常for循环，不会出错
for(int i=0;i<nums.length; ++i)hashtable.put(nums[i],i);
// 增强型for循环，会出现越界错误
for(int i : nums)hashtable.put(nums[i],i);

2. 需要额外写return

// ②③如果只有if的return，编译器会报错：“missing return statement”，但是①却不需要
return new int[0];