题目描述

• 算是拖了好久的题目= =，一开始刷的时候没打算直接冲困难
• 不过面试常客了，还是得冲掉，而且不能留下心魔嘛！
• 难点在于实现时间复杂度 O(log(m + n))，显而易见得用二分法
  
  

思路 & 代码

• 长度奇偶情况处理：因为偶数要取平均值，所以这边进行了两次函数调用，分别取较小、较大的中位数再取平均（奇数就相当于跑重复了一次）
• 主要思路：基于二分法的基础上进行排除法
• 两数组元素都够的情况，每次舍去 k / 2 个数
• 一方不够的情况，直接指向数组尾，看对比情况舍
• 保证空数组一定是 nums1[ ]
• 证明 & 更多见代码注释
• 注意：k 并非下标

class Solution {/*** 正确性证明：每次去掉的值都是应当去掉的* 因为：答案一定不在数组n去掉范围中，极端情况下也是在数组m范围的尾部* 核心：排除法，不断去掉可去值，并维护k(中位数为第k小数)* ps：其实有效代码只有 20 行= =*/public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int n = nums1.length;int m = nums2.length;// +1 +2：k 不是下标，比如 k = 1，指第一个，也就是 index + k - 1// left & right 是为了奇偶// 奇数情况 left == right// 偶数情况 left == right - 1int left = (n + m + 1) / 2;int right = (n + m + 2) / 2;// 奇数情况：两次一样的过程// 偶数情况：中间俩个值的平均值return (getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, left)+ getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, right)) / 2.0;}int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k){int len1 = end1 - start1 + 1;int len2 = end2 - start2 + 1;// 保证空数组一定是 nums1[]if(len1 > len2){return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);}// 出现空数组，直接化成求一数组第k小数的情况if(len1 == 0){return nums2[start2 + k - 1];}// 找到最后的情况，直接返回两数组当前最小值if(k == 1){return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);}// 指向第k/2小的位置 or 指向尾部int i = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;int j = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;// 舍去值的数量不一定相等（指向尾部情况）// 舍nums2的情况if(nums1[i] > nums2[j]){return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));}// 舍nums1的情况else{return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));}}}

• 无注释版

class Solution {public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int mid1 = (nums1.length + nums2.length + 1) / 2;int mid2 = (nums1.length + nums2.length + 2) / 2;return (getMid(nums1, 0, nums1.length - 1, nums2, 0, nums2.length - 1, mid1) + getMid(nums1, 0, nums1.length - 1, nums2, 0, nums2.length - 1, mid2)) / 2.0;}public int getMid(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k) {int len1 = end1 - start1 + 1;int len2 = end2 - start2 + 1;if(len2 < len1) {return getMid(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);}if(len1 == 0) {return nums2[start2 + k - 1];}if(k == 1) {return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);}int index1 = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;int index2 = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;if(nums1[index1] < nums2[index2]) {return getMid(nums1, index1 + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (index1 - start1 + 1));}else {return getMid(nums1, start1, end1, nums2, index2 + 1, end2, k - (index2 - start2 + 1));}}
}