递归算法能够解决很多计算机科学问题，迷宫问题就是其中一个典型案例。本篇教程我们将采用递归算法求解迷宫问题，输出从入口到出口的所有迷宫路径。

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用递归算法解决迷宫问题

迷宫问题在《数据结构教程》第3章介绍过，设mgpath(int xi，int yi，int xe，int ye，path)是求从(xi，yi)到(xe，ye)的迷宫路径，用path变量保存一条迷宫路径，它是元素为Box类型的ArrayList对象，其中Box类定义如下：

class Box                                        //方块类
{    int i;                                      //方块的行号int j;                                      //方块的列号public Box(int i1,int j1)      //构造方法{   i=i1;j=j1;}
}

当从(xi，yi)方块找到一个相邻可走方块(i，j)后，mgpath(i，j，xe，ye，path)表示求从(i，j)到出口(xe，ye)的迷宫路径。显然，mgpath(xi，yi，xe，ye，path)是“大问题”，而mgpath(i，j，xe，ye，path)是“小问题”(即大问题=试探一步+小问题)，如下图所示。

▍大小问题的关系

求解上述迷宫问题的递归模型如下：

mgpath(xi,yi,xe,ye,path)将(xi,yi)添加到path中;                    若(xi,yi)=(xe,ye)即找到出口
置mg[xi][yi]=-1;
输出path中的迷宫路径;
恢复出口迷宫值为0即置mg[xe][ye]=0
mgpath(xi,yi,xe,ye,path)将(xi,yi)添加到path中;                        若(xi,yi)不是出口
置mg[xi][yi]=-1;
对于(xi,yi)每个相邻可走方块(i,j)，调用mg(i,j,xe,ye,path);
path回退一步并置mg[xi][yi]=0;

上述递归模型中，对于方块(xi，yi)，先添加到path末尾(所有path中的方块都是通道，所以初始调用时入口必须是通道)，对于它的每一个相邻可走方块(i，j)都执行“小问题”mgpath(i，j，xe，ye，path)，之后需要从(xi，yi)方块回退(删除path中的末尾方块)并置mg[xi][yi]为0，其目的是恢复前面求迷宫路径而改变的环境，以便找出所有的迷宫路径。以下图的迷宫为例：

▍迷宫示意图

求入口(1，1)到出口(4，4)所有迷宫路径的完整程序如下：

import java.lang.*;
import java.util.*;
class Box                                            //方块类
{    int i;                                          //方块的行号
    int j;                                          //方块的列号
    public Box(int i1,int j1)                           //构造方法{   i=i1;j=j1;}
}
class MazeClass                                    //求解迷宫路径类
{    final int MaxSize=20;
    int [][] mg;                                        //迷宫数组
    int m,n;                                            //迷宫行列数
    int cnt=0;                                      //累计迷宫路径数
    public MazeClass(int m1,int n1)                 //构造方法{   m=m1;
        n=n1;
        mg=new int[MaxSize][MaxSize];
    }
    public void Setmg(int [][] a)                       //设置迷宫数组{   for (int i=0;i            for (int j=0;j                mg[i][j]=a[i][j];
    }
    void mgpath(int xi,intyi,intxe,intye,ArrayList path)  //求解迷宫路径为:(xi,yi)->(xe,ye){   Box b;
        int di,i=0,j=0;
        b=new Box(xi,yi);
        path.add(b);                                    //将(xi,yi)添加到path中
        mg[xi][yi]=-1;                              //mg[xi][yi]=-1     
        if (xi==xe&&yi==ye)                     //找到了出口,输出一个迷宫路径
        {   System.out.printf("迷宫路径%d:",++cnt); //输出path中的迷宫路径
            for (int k=0;k                System.out.printf("  (%d,%d)",path.get(k).i,path.get(k).j);
            System.out.println();
            mg[xi][yi]=0;                           //恢复为0,否则别的路径找不到出口
        }
        else                                            //(xi,yi)不是出口
        {   di=0;
            while (di<4)                                //处理(xi,yi)四周的每个相邻方块(i,j)
            {   switch(di)
                {
                case 0:i=xi-1; j=yi;   break;
                case 1:i=xi;   j=yi+1; break;
                case 2:i=xi+1; j=yi;   break;
                case 3:i=xi;   j=yi-1; break;
                }
                if (mg[i][j]==0)                        //(i,j)可走时
                    mgpath(i,j,xe,ye,path);         //从(i,j)出发查找迷宫路径
                di++;                               //继续处理(xi,yi)下一个相邻方块
            }
        }
        path.remove(path.size()-1);                 //删除path末尾方格(回退一个方块)
        mg[xi][yi]=0;
    }
}
public class Exam5_5
{    public static void main(String[] args){   int [][] a= { {1,1,1,1,1,1},{1,0,1,0,0,1},
                {1,0,0,1,1,1},{1,0,1,0,0,1},
                {1,0,0,0,0,1},{1,1,1,1,1,1} };
        MazeClassmz=new MazeClass(6,6);
        ArrayList path=new ArrayList();
        mz.Setmg(a);
        mz.mgpath(1,1,4,4,path);
    }
}

上述程序的执行结果如下：

迷宫路径1： (1,1)  (2,1)  (3,1)  (4,1)  (4,2)  (4,3)  (3,3)  (3,4)  (4,4)
迷宫路径2： (1,1)  (2,1)  (3,1)  (4,1)  (4,2)  (4,3)  (4,4)

本例算法求出所有的迷宫路径，可以通过路径长度比较求出最短迷宫路径(可能存在多条最短迷宫路径)。

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视频讲解

视频教程如下：

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源代码下载

关注微信公众号，后台回复关键词“迷宫问题”即可获得完整源代码。

【参考书籍】

《数据结构教程(Java语言描述)》

ISBN：978-7-302-55134-8

李春葆 编著

定价：69.8元

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