• 距离、中点、圆
• 抛物线
• 椭圆
• 双曲线
• 非线性方程

本章介绍曲线及其性质。这里应用两圆锥体构成的推覆体与一个平面相交的截面，形成的曲线。

距离、中点、圆

应用勾股定理可求出三角形各边的长度。同样在直角坐标系中，勾股定理可以把几何与代数联系起来，计算出任意两点间的距离。

所以，直角坐标系中(x1, y1)、(x2, y2)两点，它们的距离

两点间的中点坐标

我们的目标是把几何和代数联系起来，那么圆的标准式是什么呢？在直角坐标系中，假设有一个点(h, k)，找到与它的距离等于r的点集，若点集的坐标用(x, y)表示

标准式可化为更一般的公式：x²+y²+ax+by+c=0

抛物线

抛物线是到定点和定直线的距离相等的点集，定点是焦点，定直线是准线。

椭圆

椭圆是到两个定点的距离之和等于定长的点集，两个定点是焦点。连接两焦点与椭圆相交于两点叫顶点，两顶点的连线是主轴，主轴的中点是椭圆的中心，过中心垂直于主轴的直线交于椭圆形成的线段叫副轴。

若两焦点分别是(-c, 0)，(c, 0) -- x轴上，且原点是椭圆中心。主轴上两顶点坐标(-a, 0)，(a, 0)，副轴上两顶点坐标(0, b)，(0, -b)，假设椭圆上的点为(x, y)

结合以上知识，d1+d2=2a，即

由于a²-c²=b²，

当椭圆中心不是原点，而是点(h, k)

• a>b时，主轴是平行于x轴，且顶点与原点的距离为|a|
• a

双曲线

双曲线是与两个定点的距离只差等于定长的点集，两个定点是焦点。过两个焦点的直线为水平轴，与双曲线的交点是顶点，两焦点的中点是双曲线的中心点，通过中心点且垂直于水平轴的直线叫共轭轴。

双曲线标准式

同圆、椭圆的方程一样，中心不在原点时，把变量x，y分别减去中心点的x和y值。

非线性方程

方程组中存在至少一个非线性方程。应用换元法、消元法求解方程组的解。对于非线性方程组的解，实质是在直角坐标系中，各个方程的图像是否有交点以及交点的个数。