PID控制器开发笔记之六：不完全微分PID控制器的实现

从PID控制的基本原理我们知道，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也存在一个问题，那就是容易引进高频干扰，在偏差扰动突变时尤其显出微分项的不足。为了解决这个问题人们引入低通滤波方式来解决这一问题。

1、不完全微分的基本思想

微分项有引入高频干扰的风险，但若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。方法之一就是在PID算法中加入一个一阶低通滤波器。这就是所谓的不完全微分，其结构图如下：

或者是另一种形式：

在这里我们考虑第一种结构形式。在这种情况下，微分与一阶惯性环节结合，其微分部分的计算公式可表示如下：

其中α的取值在0和1之间，有滤波常数和采样周期确定。据此我们将其增量化，则可以得到为不完全微分的增量计算公式：

或者表示为：

这两种表示方式是等价的，第二种表示法与我们的完全微分PID算法增量型式表示更接近，好理解。而且与位置型的表示法也更为一致，所以我们选择第二种表示法。

2、算法实现

经过前面的分析及公式推导，我们想要实现不完全微分其实已经相当容易了。为了便于理解，我们保持比例和积分为基本的格式，只对微分部分采用不完全微分算法。

2.1、位置型PID算法实现

位置型PID实现过程与前面的一样，所不同的是需要增加前一个Ud值。首先定义PID对象的结构体：

/*定义结构体和公用体*/
typedef struct
{float setpoint;       //设定值float proportiongain;     //比例系数float integralgain;      //积分系数float derivativegain;    //微分系数float lasterror;     //前一拍偏差float lastdev;      //前一拍时的微分项值float alpha;       //不完全微分系数float result; //输出值float integral;//积分值
}PID;

接下来实现PID控制器：

void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)
{float thisError;float thisDev;thisError=vPID->setpoint-processValue;vPID->integral+=thisError;thisDev=vPID->derivativegain*(1- vPID-> alpha)*(thisError-vPID->lasterror)+vPID-> alpha* vPID-> lastdev;vPID->result=vPID->proportiongain*thisError+vPID->integralgain*vPID->integral+thisDev;vPID->lasterror=thisError;vPID->lastdev = thisDev;
}

这就实现了一个最简单不完全微分的位置型PID控制器，当然没有考虑任何干扰条件，仅仅只是对数学公式的计算机语言化。

2.2、增量型PID算法实现

增量型不完全微分PID控制器的实现就是以前面的增量型公式为基础。首先定义PID对象的结构体：

/*定义结构体和公用体*/
typedef struct
{float setpoint;       //设定值float proportiongain;     //比例系数float integralgain;      //积分系数float derivativegain;    //微分系数float lasterror;     //前一拍偏差float preerror;     //前两拍偏差float lastdeltadev;      //前一拍时的微分项增量float alpha;       //不完全微分系数float deadband;     //死区float result; //输出值
}PID;

接下来实现PID控制器：

void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)
{float thisError;float increment;float deltaDev;float pError,dError,iError;thisError=vPID->setpoint-processValue; //得到偏差值pError=thisError-vPID->lasterror;iError=thisError;dError=thisError-2*(vPID->lasterror)+vPID->preerror;deltaDev=vPID->derivativegain*(1- vPID-> alpha)*dError+ vPID-> alpha* vPID->lastdeltadev;increment=vPID->proportiongain*pError+vPID->integralgain*iError+deltaDev;   //增量计算vPID->preerror=vPID->lasterror; //存放偏差用于下次运算vPID->lasterror=thisError;vPID->lastdeltadev = deltaDev;vPID->result+=increment;
}

这就实现了一个最简单的增量型不完全微分PID控制器，也没有考虑任何的干扰条件，仅仅只是对数学公式的计算机语言化。