1、微分先行算法的思想

微分先行PID控制是只对输出量进行微分，而对给定指令不起微分作用，因此它适合于给定指令频繁升降的场合，可以避免指令的改变导致超调过大。微分先行的基本结构图：

根据上面的结构图，我们可以推出PID控制器的输出公式，比例和积分是不变的只是微分部分变为只对对象输出积分，记为y，我们对微分部分引入一阶惯性滤波：，可记微分部分的传递函数如下：

于是微分部分可以推导出如下的公式：

前面我们在推导PID的公式时曾规定：Kd=Kp*Td/T，于是我们将其带入公式可得：

于是我们就可以得到微分先行的离散化公式：

这即是位置型PID的计算公式了，我们也可以使用前面的方法推导增量型的计算公式如下：

从上面的公式我们发现，微分部分只与测量值有关，而且与连续的几个测量值都有关。而与设定值没有关系，设定值的阶跃变化不会造成高频的干扰。

2、算法实现

前面我们已经简单的介绍了微分现行的基本结构，也推导了位置型以及增量型公式，接下来我们根据前面对其基本思想的描述，来实现基于微分先行的PID算法实现，同样是包括位置型和增量型两种实现方式。

2.1、位置型PID算法实现

关于微分先行PID算法的公式我们已经推导出来了，编码实现就是在公式的基础上将其计算机语言化。同样的，首先定义PID对象的结构体：

/*定义结构体和公用体*/
typedef struct
{float setpoint;       //设定值float proportiongain;     //比例系数float integralgain;      //积分系数float derivativegain;    //微分系数float lasterror;     //前一拍偏差float result;     //输出值float integral;   //积分值float derivative;      //微分项float lastPv;     //前一拍的测量值float gama;      //微分先行滤波系数
}PID;

接下来实现PID控制器：

void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)
{float thisError;float c1,c2,c3,temp;thisError=vPID->setpoint-processValue;vPID->integral+=thisError;temp=vPID-> gama * vPID-> derivativegain + vPID-> proportiongain;c3=vPID-> derivativegain/temp;c2=(vPID-> derivativegain+ vPID-> proportiongain)/temp;c1=vPID-> gama*c3;vPID-> derivative=c1* vPID-> derivative+c2*processValue+c3* vPID-> lastPv;vPID->result=vPID->proportiongain*thisError+vPID->integralgain*vPID->integral+vPID->derivative;vPID->lasterror=thisError;vPID-> lastPv= processValue;
}

对于微分先行的位置型PID控制器来说，本次的微分项不仅与上一拍的微分结果有关，而且与上一拍的测量值有关。

2.2、增量型PID算法实现

微分先行增量型PID控制算法的实现就是以前面的增量型公式为基础。微分先行的比例与积分部分并没有什么变化，当然积分部分也可以采用各种优化算法。而微分部分以增量型公式实现即可，首先定义PID对象的结构体：

/*定义结构体和公用体*/
typedef struct
{float setpoint;       //设定值float proportiongain;     //比例系数float integralgain;      //积分系数float derivativegain;    //微分系数float lasterror;     //前一拍偏差float preerror;     //前两拍偏差float deadband;     //死区float result;      //输出值float deltadiff;              /*微分增量*/float integralValue;          /*积分累计量*/float gama;                   /*微分先行滤波系数*/float lastPv;                 /*上一拍的过程测量值*/float lastDeltaPv;            /*上一拍的过程测量值增量*/
}PID;

接下来实现PID控制器：

void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)
{float thisError;float increment;float pError,iError;float c1,c2,c3,temp;float deltaPv;temp=vPID-> gama * vPID-> derivativegain + vPID-> proportiongain;c3=vPID-> derivativegain/temp;c2=(vPID-> derivativegain+ vPID-> proportiongain)/temp;c1=vPID-> gama*c3;deltaPv=processValue- vPID-> lastDeltaPvvPID-> deltadiff =c1* vPID-> deltadiff +c2*deltaPv +c3* vPID-> lastDeltaPv;thisError=vPID->setpoint-processValue; //得到偏差值pError=thisError-vPID->lasterror;iError=thisError;increment=vPID->proportiongain*pError+vPID->integralgain*iError+vPID-> deltadiff;   //增量计算vPID->preerror=vPID->lasterror; //存放偏差用于下次运算vPID->lastDeltaPv=deltaPv;vPID->lastPv= processValue;vPID->lasterror=thisError;vPID->result+=increment;
}

这就实现了一个最简单的微分先行的增量型PID控制器，与一般的PID控制器相比，还需要知道前一拍的测量值、前一拍的测量值增值以及前一拍的微分增量，其余的只需要按公式完成即可。